생물 연구

괴짜 생물학자 정후는 단세포생물 YJ (Yeonguk Jo)를 연구한다. 정후는 YJ 1마리를 배양해서 YJ $N-1$마리를 추가로 얻었다. $N$마리의 YJ 가계도는 트리를 이룬다. 초기 배양에 쓰인 YJ를 제외한 모든 YJ는 정확히 1마리의 부모를 가진다. 부모가 없는 YJ는 루트라고 부르며, 어떤 YJ의 세대는 가계도에서 루트까지의 거리로 정의한다. 서로 다른 두 YJ의 최소 공통 조상은 가계도에서 정의한 최소 공통 조상을 뜻한다.

정후는 실험에 쓸 YJ 몇 마리를 고르려고 한다. 선택한 YJ의 집합을 $S$라고 할 때, 다음 조건을 만족해야 한다.

• 대조군과 실험군을 나누려면 $|S| \ge 2$이어야 한다.
• $S$의 모든 원소는 같은 세대여야 한다.
• $S$에서 서로 다른 임의의 두 원소의 최소 공통 조상은 모두 같아야 한다.

정후는 이런 집합이 몇 개 있는지 알고 싶어 한다. 가능한 집합의 개수를 $10^9+7$로 나눈 나머지를 구하라.

첫 번째 줄에 정수 $N$이 주어진다.

두 번째 줄에 $N$개의 정수 $P_1, P_2, \ldots, P_N$이 주어진다. $P_i = -1$이면 $i$번 YJ가 루트라는 뜻이다. 그 외의 경우, $P_i = j$이면 $i$번 YJ의 부모가 $j$번 YJ라는 뜻이다.

첫 번째 줄에 가능한 YJ 집합의 개수를 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.

• $2 \le N \le 2 \times 10^5$
• $P_1 = -1$
• $2 \le i \le N$인 모든 $i$에 대해 $1 \le P_i < i$