프로젝터

좌표 평면 위에 꼭짓점이 $(0, 0)$, $(w, 0)$, $(w, h)$, $(0, h)$인 직사각형 모양의 필드가 있다. 필드 위에 프로젝터 $n$개가 놓여 있고, $i$번째 프로젝터는 $(x_i, y_i)$ 지점에 있다.

각 프로젝터는 꼭짓점이 자기 위치에 있고 변이 좌표축과 평행한 $90^{\circ}$ 각을 비춘다. 따라서 프로젝터가 비출 수 있는 각의 방향은 네 가지이다.

모든 프로젝터에 공통으로 허용되는 각의 방향 집합이 주어진다. 각 프로젝터마다 허용된 방향 중 하나를 고를 수 있다. 목표는 프로젝터로 필드의 가능한 한 넓은 부분을 비추는 것이다. 한 점이라도 프로젝터 하나 이상이 비추면 그 점은 밝혀진 것으로 본다.

각 프로젝터를 허용된 방향 중 하나로 설정했을 때, 프로젝터들이 비출 수 있는 필드 부분의 최대 넓이를 구하라.

각 테스트는 여러 개의 입력 데이터 세트로 구성된다.

첫째 줄에 허용된 방향의 개수 $k$ ($1 \le k \le 4$)가 주어진다. 둘째 줄에는 허용된 방향의 번호 $k$개가 주어진다. 이 $k$개의 수는 서로 다르며 오름차순으로 나열되어 있다.

셋째 줄에 데이터 세트의 수 $t$ ($1 \le t \le 10\,000$)가 주어진다. 이어서 각 데이터 세트가 주어진다.

각 데이터 세트의 첫째 줄에는 프로젝터 수 $n$, 필드의 가로 $w$, 세로 $h$가 주어진다 ($1 \le n \le 100\,000$; $1 \le w, h \le 10^9$).

이후 $n$개의 줄에 프로젝터의 좌표 $x_i$, $y_i$가 주어진다 ($0 \le x_i \le w$; $0 \le y_i \le h$). 어떤 두 프로젝터도 같은 점에 있지 않다는 것이 보장된다.

각 데이터 세트마다 프로젝터들이 비출 수 있는 필드 부분의 최대 넓이를 나타내는 정수 하나를 출력한다.