고정점이 없는 순열

$n$개 원소의 순열은 $1$부터 $n$까지의 자연수가 각각 한 번씩 나타나는 길이 $n$의 배열이다. 예를 들어 $3$개 원소의 모든 순열은 $[1, 2, 3]$, $[1, 3, 2]$, $[2, 1, 3]$, $[2, 3, 1]$, $[3, 1, 2]$, $[3, 2, 1]$이다.

순열의 원소에는 $1$부터 $n$까지 번호가 붙는다. 예를 들어 $a = [3, 1, 2]$이면 $a[1] = 3$, $a[2] = 1$, $a[3] = 2$이다. 번호 $i$인 원소가 $a[i] = i$를 만족하면 그 원소를 고정점이라고 한다. 순열 $[3, 1, 2]$에는 고정점이 없고, 순열 $[1, 3, 2]$에서는 $a[1] = 1$이 고정점이다.

모든 순열을 사전 순으로 정렬한다. 첫 번째 원소로 먼저 비교하고, 같으면 두 번째 원소로 비교하는 식이다. 문제 앞부분에서 $3$개 원소의 모든 순열이 사전 순으로 나열되어 있다. 고정점이 없는 순열만 남기면 $n = 3$일 때 $[2, 3, 1]$과 $[3, 1, 2]$가 남는다.

주어진 $n$과 $t$에 대해, 고정점이 없는 $n$개 원소의 순열을 사전 순으로 앞에서부터 $t$개 출력한다.

두 정수 $n$과 $t$가 주어진다 ($2 \le n \le 1000$, $1 \le t \le 10^4$, $nt \le 10^5$). 고정점이 없는 $n$개 원소의 순열이 적어도 $t$개 존재함이 보장된다.

$t$개의 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 고정점이 없는 $n$개 원소의 순열 중 사전 순으로 $i$번째인 순열을 $n$개의 수로 출력한다.