계란으로 돈을 벌면?

재우는 계란을 떨어뜨린 뒤 SNS에서 삽시간에 유명해졌고, 계란 떨어뜨리기로 돈을 벌기로 했다. 재우는 $K$일 동안 날마다 계란을 준비해 쇼를 보여주기로 했다. 관객의 기대감을 꾸준히 유지하려고 $i$번째 날에는 $i$개의 계란을 준비해 떨어뜨린다. 또 하루에 너무 많이 떨어뜨리면 팔이 아프므로, 하루에 최대 $K$번 떨어뜨리기로 했다. 앞 문제에서 정의한 $E$를 그대로 쓰면, 재우가 $i$번째 날에 검증할 수 있는 가장 높은 층은 $E(i, K)$이다. 재우가 $K$일 동안 날마다 계란 떨어뜨리기로 검증하는 가장 높은 층수를 모두 더한 값, 즉 $\sum_{i=1}^{K} E(i, K)$를 구하시오.

첫 번째 줄에 $K$ ($1 \le K \le 10^{18}$)가 주어진다.

첫 번째 줄에 $\sum_{i=1}^{K} E(i,K)$를 $1\,000\,000\,007$로 나눈 나머지를 출력한다.

이 문제의 제목과 제목에 대한 답은 kidw0124의 아이디어이다.