야유회

$N$ 명의 마법사들이 모여 친목을 도모하고 서로의 마법을 공유하는 야유회를 가지려고 한다. 이 야유회에서는 하루 동안 재미있는 게임을 한다.

게임은 거대한 회의실에서 진행된다. 이 회의실에는 $N$ 개의 자리가 있는 원탁이 있다. 원탁의 각 자리는 모두 동일하게 생겼고, 마법사들 역시 모두 동일하게 생겨서 서로 구분할 수 없다. 마법사들은 게임이 진행되는 중 아무 말도 할 수 없다.

게임은 세 단계로 진행되는데, 각 단계는 다음과 같다.

아침에 마법사들은 원탁에 둘러앉는다. 각 자리에는 빈 종이 한 장과, $0$ 이상 $N -1$ 이하의 정수가 적힌 종이 한 장이 놓여 있다. 각 종이에 적힌 정수는 서로 다르다. 마법사들은, 원탁에서 자신과 자신의 오른쪽에 앉은 사람의 종이에 적혀 있는 정수를 볼 수 있다. 이를 토대로, 마법사들은 빈 종이에 $0$ 이상 $10^9$ 미만의 정수를 쓴다. 이 정수는 자신만이 볼 수 있게 조심스럽게 적는다. 이후 방금 정수를 쓴 종이를 접어 자리 위에 놓고, 처음 자리에 놓여 있던 정수가 적힌 종이를 들고 회의실을 떠난다.
점심에 마법사들은 원탁에 둘러앉는다. 각 자리에는 빈 종이 한 장과, 아침에 자신이 수를 적은 종이 한 장이 놓여 있다. 마법사들은, 원탁에서 자신과 자신의 왼쪽과 오른쪽에 앉은 사람의 종이에 적혀 있는 정수를 볼 수 있다. 이를 토대로, 마법사들은 빈 종이에 $0$ 이상 $10^9$ 미만의 정수를 쓴다. 이 정수는 자신만이 볼 수 있게 조심스럽게 적는다. 이후 방금 정수를 쓴 종이를 접어 자리 위에 놓고, 아침에 수를 적은 종이를 들고 회의실을 떠난다.
저녁에 마법사들은 원탁에 둘러앉는다. 각 자리에는 빈 종이 한 장과, 점심에 자신이 수를 적은 종이 한 장이 놓여 있다. 마법사들은, 원탁에서 자신과 자신의 왼쪽과 오른쪽에 앉은 사람의 종이에 적혀 있는 정수를 볼 수 있다. 이를 토대로, 마법사들은 빈 종이에 $0$ 이상 $40$ 미만의 정수를 쓴다. 이 정수는 자신만이 볼 수 있게 조심스럽게 적는다. 이후 방금 정수를 쓴 종이를 접어 자리 위에 놓고, 점심에 수를 적은 종이를 들고 회의실을 떠난다.

회의실을 떠나면, 손에 들고 있는 종이가 마법의 힘으로 사라지며, 회의실에서 했던 모든 행동을 잊게 된다. 아침, 점심, 저녁에 각 마법사가 앉는 자리의 위치는 동일하다.

마법사들은 $N$ 을 모르지만, $10 ≤ N ≤ 100\\,000$ 이라는 사실은 알고 있다.

게임이 끝난 후, 야유회 운영진들은 자리 위에 올려둔 종이들을 모두 편다. 마법사들이 게임을 승리하기 위해서는, 원탁 위의 인접한 자리에 있는 종이에 적힌 수들이 서로 달라야 한다. 또한, 게임이 끝났을 때 (즉, 저녁이 끝나고) 가능한 작은 수만이 종이에 적혀 있으면 좋다.

마법사들은 게임이 진행되는 중에는 아무 말도 할 수 없으나, 게임이 진행되기 전에 공통된 전략을 사용할 것을 합의할 수 있다. 당신은 마법사들을 대신하여 최종적으로 가능한 작은 수를 종이에 적는 전략을 고안해야 한다.

문제

제한