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지미 연기 선생님

시간 제한1초메모리 제한1024 MB

요약
N이 주어질 때 N라운드 동안 모든 남녀 쌍이 정확히 한 번 만나도록 테이블의 파란 번호와 빨간 번호를 정하거나, 불가능하면 Impossible을 출력합니다.
난이도

보통10점 중 6점

유형
수학, 정수론, 구현
정답자
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문제

지미는 연기 선생님이다. 그는 수업에 새로운 연기 연습을 도입하려고 한다. 수강생은 정확히 NN명의 남학생과 NN명의 여학생이다. 방에는 NN개의 탁자가 있다. 각 탁자에는 남학생과 여학생이 연기할 대사가 하나씩 배정되어 있고, 탁자마다 대사가 다르다. 지미는 모든 학생이 모든 대사를 정확히 한 번씩 연습하기를 바란다. 또 모든 남학생이 모든 여학생과 짝을 이뤄 연기하기를 바란다. 그래야 연극에서 어떤 배우끼리 함께 연기해야 할지 알 수 있기 때문이다.

지미는 가능한 한 단순하게 하려고 한다. 먼저 검은 마커로 탁자에 1부터 NN까지 번호를 붙였다. 그다음 파란 마커와 빨간 마커로 각 탁자에 파란 숫자와 빨간 숫자를 적었다. 커플이 대사를 끝내면 남학생은 자기 탁자의 파란 숫자를 읽고 그 번호의 탁자로 가고, 여학생은 빨간 숫자를 읽고 같은 방식으로 이동한다.

각 배우는 수업이 시작될 때 탁자를 하나 고르고, 그 탁자의 대사부터 연습을 시작한다. 대사 하나에는 5분이 걸린다. 5분이 지나면 모든 학생이 파란 숫자와 빨간 숫자에 따라 동시에 이동한다. 이동은 순간적으로 이루어진다.

각 탁자에 맞는 숫자 2개를 찾는 일은 매우 어려워 보인다. 지미를 도와주자. 주어진 NN에 대해 파란 숫자와 빨간 숫자가 어떤 모습일 수 있는지 한 가지 방법을 찾아라.

입력

입력 파일의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 TT가 주어진다. 각 테스트 케이스 앞에는 빈 줄이 하나 있다.

각 테스트 케이스는 수업의 크기 NN을 나타내는 정수 하나가 적힌 한 줄로 이루어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해, 모든 탁자에 맞는 숫자 2개를 찾는 것이 불가능하면 "Impossible"이라는 단어를 한 줄에 출력한다. 가능하면 두 줄을 출력한다. 첫 줄에는 파란 숫자들을 공백으로 구분해 출력하고, 둘째 줄에는 빨간 숫자들을 공백으로 구분해 출력한다. 각 목록의 ii번째 수는 탁자 ii에 적힌 수다. 테스트 케이스 사이에는 빈 줄을 하나 출력한다.

제한

1≤T≤1001 \le T \le 100

힌트

첫 번째 테스트 케이스에는 해가 없다. 첫 대사를 마친 뒤 탁자 1의 두 배우는 같은 대사를 두 번 하지 않으려면 서로 다른 탁자로 가야 한다. 하지만 그렇게 하면 두 사람은 다시 마주치게 된다.

두 번째 테스트 케이스에서 첫 라운드에는 (1,1), (2,2), (3,3) 쌍이 함께 연기한다(남학생과 여학생을 시작 탁자에 따라 1, 2, 3으로 번호 붙였다고 가정한다). 두 번째 라운드에는 (3,2), (1,3), (2,1) 쌍이 함께 연기한다. 마지막 세 번째 라운드에는 (2,3), (3,1), (1,2) 쌍이 함께 연기한다. 모든 사람이 가능한 모든 상대와 연기했고 모든 탁자를 방문했다.

예제1

  1. 예제 1

    입력
    3
    
    2
    
    3
    
    5
    
    예상 출력
    Impossible
    
    2 3 1
    3 1 2
    
    2 3 4 5 1
    5 1 2 3 4