선분 교차 EX

주어진 $N$개의 선분 중에서 중복을 허용하여 두 개를 고르는 모든 경우에 대해, 두 선분이 어떤 관계인지 구하는 프로그램을 작성하시오. 관계는 다음 네 가지 중 하나이다.

• 0: 교점이 없음
• 1: 교점이 정확히 하나 있으며, 그 교점이 적어도 한 선분의 끝점임
• 2: 교점이 정확히 하나 있으며, 그 교점이 어느 선분의 끝점도 아님
• 3: 교점이 무한히 많이 있음

첫 줄에 $N$이 주어진다. ($1 \leq N \leq 2\,000$)

다음 줄부터 한 줄에 선분 하나씩, 한 끝점의 $x$ 좌표와 $y$ 좌표, 그리고 다른 끝점의 $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 주어진다. 모든 좌표는 $-10^9$ 이상 $10^9$ 이하의 정수이다. 길이가 $0$인 선분은 없다.

한 줄에 숫자 $N$개를 공백 없이 이어 쓰고, 이를 $N$줄 출력한다. $i$번째 줄의 $j$번째 숫자는 $i$번째 선분과 $j$번째 선분의 관계이다.