Busy As a Bee

꿀벌 집은 보통 육아실(brooding chamber)과 상층부(super)로 나뉩니다. 여왕벌은 육아실에만 알을 낳습니다. 여왕벌 격리판(queen excluder)이 여왕벌의 상층부 출입을 막기 때문입니다. 일벌은 두 방 모두에서 밀랍으로 된 육각형 격자 모양의 벌집을 짓고, 그 안을 꿀로 채웁니다.

새로 발견된 ICPC벌은 벌집을 짓는 방식이 매우 특이하고, 당연하게도 비효율적입니다. 방마다 건축벌 한 마리가 있어서, 다른 모든 벌이 만든 꿀을 담을 벌집을 혼자 짓습니다. 이로 인해 병목이 생깁니다. 육각형 셀이 하나라도 지어지기 전까지는 다른 일벌이 방에서 꿀을 저장할 수 없기 때문입니다. 꿀 생산의 효율은 건축벌이 일을 얼마나 잘하느냐에 달려 있습니다. 건축벌이 여기저기 옮겨 다니며 벽을 최적의 순서로 짓지 않으면 꿀 생산이 떨어집니다. 셀은 벽을 한 번에 한 면씩 지어서 만들고, 여섯 면이 모두 닫혀야 완성됩니다. 벽 하나를 짓는 데 1시간이 걸립니다. 벽 하나가 두 셀에 공유될 수 있는데, 이 경우 벽은 한 번만 지으면 됩니다.

가로 M개, 세로 N개 셀인 M×N 벌집은 다음 그림처럼 육각형 셀로 이루어집니다. M=4, N=6인 경우입니다. 짝수 행은 셀이 (M-1)개라는 점에 유의하십시오.

건축벌이 벽을 비효율적으로 지어서 다른 일벌을 최대한 오래 기다리게 한다고 합시다. M×N 벌집에서 첫 번째 셀에 꿀을 저장하기 시작하기까지 일벌이 기다려야 하는 최대 시간은 몇 시간입니까? 예를 들어 M=2, N=1인 경우를 봅시다. 점선은 벽을 지을 수 있는 위치를 나타냅니다. 이 경우 어떤 셀도 완성되기 전에 지을 수 있는 벽이 10개이므로, 완성된 셀이 없는 최대 시간은 10시간입니다. 11시간째에 마지막 벽(두 셀 사이의 점선)을 지으면 셀 두 개가 동시에 완성되고, 그때부터 일벌이 셀을 꿀로 채울 수 있습니다.

공백으로 구분된 두 정수 M과 N이 주어집니다. M은 벌집의 가로 너비이며 $2 \le M \le 1000000$이고, N은 벌집의 세로 높이이며 $1 \le N \le 1000000$입니다.

첫 번째로 완성된 셀에 일벌이 꿀을 저장하기 시작할 수 있을 때까지 걸리는 최대 시간(시간 단위)을 정수 하나로 출력합니다.