특별한 화재 경보

NLCS Jeju는 화재 경보가 자주 울리기로 유명하다. 화재 경보가 울리는 이유는 여러 가지인데, 그중 하나는 학생이 장난으로 경보를 울리는 경우다. 오늘은 NLCS Jeju 학생인 동호가 작정하고 화재 경보를 울렸다.

화재 경보가 울리면 교실에 있는 $N$명의 학생은 모두 운동장으로 나가 한 줄로 서야 한다. 모든 학생의 키는 서로 다르며, 학생에게는 키순으로 1번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있다. 학생들이 운동장으로 이동할 때 항상 질서를 지키는 것은 아니므로, 처음에는 키순으로 서 있지 않을 수도 있다.

학생들이 운동장에 모이면 선생님은 1번부터 $N$번까지 학생이 모두 모였는지 확인한다. 학생 $i$보다 키가 큰 학생이 $i$ 앞에 없다면 $i$번 학생을 확인하는 데 시간이 걸리지 않는다. 그러나 $i$보다 키가 큰 학생이 $i$ 앞에 $k$명 있다면, 학생 $i$가 있다는 사실을 앞으로 순서대로 전달해야 하므로 $k$초가 더 걸린다. 이렇게 모든 학생을 확인하는 데 걸린 시간의 합이 확인 절차에 걸리는 전체 시간이다.

그런데 동호는 화재 경보가 울린 순간부터 수업이 시작되기까지의 시간을 최대한 줄이고 싶었기 때문에, 확인 절차에 걸리는 전체 시간을 최대한 늘리려고 한다. 이를 위해 동호는 인접한 두 학생의 위치를 교환하는 일을 최대 $L$번 하려고 한다.

현재 $N$명의 학생이 서 있는 순서와 정수 $L$이 주어질 때, 최대 $L$번의 행동을 수행한 후 확인 절차에 걸리는 전체 시간의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫 번째 줄에 두 개의 양의 정수 $N$과 $L$이 공백으로 구분되어 주어진다.

두 번째 줄에 $N$개의 양의 정수가 공백으로 구분되어 주어진다. $i$번째 정수는 줄의 $i$번째에 서 있는 학생의 번호이다. 모든 학생의 번호는 1 이상 $N$ 이하이며, 서로 다르다.

확인 절차에 걸리는 전체 시간의 최댓값을 나타내는 정수를 출력한다.

• $1\leq N \leq 500\,000$
• $1\leq L \leq 10^{18}$