나무 타기

POSTECH 캠퍼스에는 정점이 $N$개인 루트 트리가 있다. 정점은 1번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있고, $i$번 정점의 부모는 $P_i$번 정점이다. 루트의 $P_i$ 값은 0이다.

POSCAT 부원들은 트리 알고리즘을 공부하려고 이 트리에서 나무 타기 놀이를 한다. 놀이는 루트에서 출발해 리프 방향으로 점프를 반복하며 리프 노드에 도달하는 것이다. 리프 노드는 자식이 없는 노드이다. 각 정점에는 강도 $A_i$가 주어진다. $i$번 정점에서 점프할 때는 $i$번 정점과의 거리가 1 이상 $A_i$ 이하인 정점으로만 뛸 수 있다. 즉, 현재 정점이 $i$번이면 다음 정점은 $i$번을 루트로 하는 서브트리에 속하고, $i$번과의 거리가 1 이상 $A_i$ 이하여야 한다.

두 놀이의 방문 정점 집합이 다르면 서로 다른 놀이로 본다. 트리가 주어질 때 서로 다른 나무 타기 놀이의 개수를 구하라. 답이 클 수 있으므로 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 번째 줄에 정점의 수 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 2000$) 두 번째 줄에는 각 정점의 부모 노드를 나타내는 $N$개의 정수 $P_1, P_2, \ldots, P_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($0 \le P_i \le N$) 주어지는 그래프가 트리 구조임이 보장된다. 세 번째 줄에는 각 정점의 강도를 나타내는 $N$개의 정수 $A_1, A_2, \ldots, A_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($0 \le A_i \le N-1$)

서로 다른 나무 타기 놀이의 개수를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.