최적 이차 함수

변수 $x$와 $y$는 $y=f(x)$ 관계에 있고, $f$는 이차 함수 $f(x) = a x^2 + b x + c$이다. 여기서 $a$, $b$, $c$는 실수이다. 함수 $f$는 알려져 있지 않으며, 그 최선의 추정값을 구하려고 한다.

이를 위해 실험으로 $x$값 $x_1, x_2, \ldots, x_N$에 대응하는 관측된 $y$값 $y_1, y_2, \ldots, y_N$을 $N$개 얻었다. 관측값에는 여러 원인에서 생긴 오차가 섞여 있어서, 모든 값이 어떤 이차 함수의 정확한 함숫값일 가능성은 낮다. 따라서 오차를 최소로 만드는 $f$의 추정값을 찾아야 한다.

임의의 이차 함수 $f$에 대해, 데이터 쌍 $(x_i, y_i)$의 오차는 $(y_i-f(x_i))^2$이다. $f$의 오차는 $N$개 데이터 쌍 전체의 오차 중 최댓값이다. 관측된 $N$개의 데이터 쌍이 주어지면, 오차를 최소로 만드는 $f$의 추정값을 구하고 그 최소 오차 값을 출력하는 프로그램을 작성하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다 ($1 \le T \le 100000$). 테스트 케이스가 그 뒤를 잇는다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 관측 데이터 쌍의 개수 $N$이 주어진다 ($1 \le N \le 100000$).

이어지는 $N$개의 줄에는 $i$번째 데이터 쌍을 나타내는 두 정수 $x_i$와 $y_i$가 주어진다 ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$).

모든 테스트 케이스의 $N$을 합한 값은 200000을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스마다 가능한 최소 오차 값을 실수 한 줄로 출력한다.

절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이내이면 정답으로 인정한다.