Empodia 2의 또 다른 문제

길이 $n$의 순열 $p_1, p_2, \ldots, p_n$에 대해, 연속 부분 수열 $p_l, p_{l+1}, \ldots, p_r$ ($1 \le l \le r \le n$)이 $\max_{k=l}^{r} p_k - \min_{k=l}^{r} p_k = r - l$을 만족하면 이를 프레임 구간(framed interval)이라고 부른다. 예를 들어 $[7, 8, 9]$, $[3, 1, 5, 4, 2]$, $[4, 3]$, $[2]$는 프레임 구간이다. $[3, 5]$와 $[5, 3]$은 프레임 구간이 아니다.

구사과는 길이 $n$의 순열을 잡고, $p_l, \ldots, p_r$이 프레임 구간을 이루는 순서쌍 $(l, r)$ ($1 \le l \le r \le n$)의 개수를 세고 있었다.

하지만 서울대학교 화학부 종신교수 윤창기가 순열을 불태워버렸다. 불태운 뒤에는 순열의 앞 $k$개 수만 남았다.

구사과를 도와 주자. 순열의 맨 앞 $k$개 원소가 주어졌을 때, 나머지 수를 최적으로 채워 프레임 구간의 개수를 최대화하고, 그러한 순열 중 하나를 아무거나 출력해야 한다.

첫 번째 줄에 두 정수 $n, k$가 주어진다. ($1 \le n \le 200\,000$, $0 \le k \le n$)

두 번째 줄에 $k$개의 정수 $p_i$가 주어진다. ($1 \le p_i \le n$) $k = 0$이면 이 줄은 빈 줄로 주어진다.

모든 $p_i$는 서로 다르다.

첫 번째 줄에 가능한 프레임 구간의 최대 개수를 하나의 정수로 출력한다.

두 번째 줄에 최적 순열을 이루는 $n$개의 정수를 출력한다. 순열의 앞 $k$개 원소는 입력과 일치해야 한다.