전시품 배치

유명한 "삼백 년 전 그날의 삼백 년 공원"이 가을 추분을 기념하여 지금까지 공개된 적 없는 $2n$개의 전시품을 선보이는 전시회를 열기로 했다. 전시품이 조화롭게 보이도록 전시품을 정확히 $n$개씩 두 그룹으로 나누어, 공원 중앙 대로 양쪽에 배치하기로 했다.

각 전시품에는 높이 $h_i$와 너비 $w_i$가 있다. 주최 측은 다음 기준으로 전시품을 그룹으로 나누기로 했다.

1. 먼저 두 정수 $H$와 $W$를 고른다.
2. 그다음 $h_i \leqslant H$이고 $w_i \leqslant W$인 모든 전시품은 첫 번째 그룹에, 나머지 전시품은 두 번째 그룹에 넣는다.

주최 측은 $H$와 $W$를 어떻게 고를지 아직 합의하지 못했다. 첫 번째 그룹에 들어가는 전시품의 집합이 다르면 서로 다른 방법으로 본다. 이 기준에 따라 두 그룹의 크기가 같도록 전시품을 나누는 방법의 수를 구하라.

첫 줄에 정수 $2n$이 주어진다. 이는 전시품의 개수다 ($2 \leqslant 2n \leqslant 2 \cdot 10^5$).

이어지는 $2n$개 줄의 $i$번째 줄에는 $i$번째 전시품의 높이 $h_i$와 너비 $w_i$가 공백으로 구분되어 주어진다 ($1 \leqslant h_i, w_i \leqslant 10^9$).

위 기준에 따라 전시품을 같은 크기의 두 그룹으로 나누는 서로 다른 방법의 수를 정수 하나로 출력한다.