Устный счет

Отвлечемся от задач про программистов и перенесемся в совершенно обыкновенные ясли, где мальчик Вова (3 годика) практикуется в устном счете, а если точнее --- в вычислении арифметических выражений по модулю $10^9 + 7$.

Совсем недавно Вова придумал длинное и очень красивое арифметическое выражение. Выражение состяло из $n$ целых неотрицательных чисел, меньших $10^9 + 7$, и знаков сложения и умножения между ними. Первым же делом он вычислил это выражение по модулю $10^9 + 7$, после чего выписал само выражение и результат на лист бумаги. Все числа он выписал без ведущих нулей.

Пока шел тихий час, Вова спал, а хулиганы стерли несколько цифр в выражении и заменили их на другие. Менять знаки или результат вычисления выражения хулиганы не решились, даже для них это слишком низко. Когда Вова проснулся, он обнаружил рядом с его листочком ластик и карандаш. У Вовы есть принципы --- если хулиганы изменили не более двух цифр, то он их простит, иначе они будут наказаны по всей строгости ясельных законов.

К сожалению, чтобы понять, сколько цифр изменили хулиганы, Вове явно понадобится ваша помощь. Определите, могло ли данное выражение быть получено из верного равенства заменой не более двух цифр, и если да, то в каких числах и какие цифры были изменены.

Единственная строка входного файла содержит выражение, которое обнаружил Вова у себя на листке. Выражение состоит из двух частей, разеделенных знаком '='.

Первая часть содержит $n$ целых неотрицательных чисел, разделенных знаками сложения ('+') и умножения ('*') ($1 \le n \le 10^5$). Вторая часть --- целое неотрицательное число, означающее результат вычисления выражения.

Числа и все знаки разделяются одним пробелом. Гарантируется, что все числа строго меньше $10^9 + 7$ и записаны без ведущих нулей.

В случае, если данное выражение не может быть получено из верного равенства заменой не более двух цифр, выведите <<NO>>.

В противном случае в первой строке выведите <<YES>>. На следующей строке выведите целое число $k \leq 2$ --- количество чисел, которые были изменены.

В следующих $k$ строках выведите по два числа --- позицию измененнного числа в выражении (от $1$ до $n$) и его исходное значение.

Суммарно должно быть изменено не более двух цифр. В процессе замены в числах не должны появиться ведущие нули и числа должны остаться меньше $10^9 + 7$. Если существует несколько вариантов ответа, выведите любой из них.