Идеальное покрытие треугольниками

Соседу Джека, потомственному магу Кевину, поручили заняться организацией праздничного парада гоблинов, вампиров и призраков. Чтобы соблюсти все древние традиции и задобрить духов, шествие должно непременно проходить на квадратной площади, сторона которой --- некоторая степень двойки. Задача Кевина --- украсить ее.

Для украшения площади ее необходимо покрыть треугольными плитками равного размера. Плитки должны иметь форму равнобедренного прямоугольного треугольника с длиной катета $2^i$ для некоторого целого $i$, и разбиваться на пары, образующие квадраты со стороной $2^i$.

Скажем, что плитка с длиной катета $2^i$ имеет размер $i$. У Кевина есть $n$ плиток с размерами $a\_i$, то есть с катетами $2^{a\_1}$, $2^{a\_2}$, \ldots, и $2^{a\_n}$ соответственно. При этом он всегда может получить из треугольника со стороной $2^k$ четыре треугольника со стороной $2^{k-1}$ для любого $k$.

Кевин считает, что чем больше сторона плиток, тем оформление площади красивее, поэтому хочет покрыть площадь треугольниками с максимальной возможной стороной.

К сожалению, он еще не определился с размерами площади, которую хочет оформлять. Поэтому он просит вас для каждой из $m$ интересующих его площадей со сторонами $2^{b\_j}$ найти максимально возможную сторону плитки, которой можно покрыть площадь, используя только плитки, имеющиеся у него в наличии.

Первая строка содержит два целых числа $n$ и $m$, разделенные пробелом ($1 \leq n \leq 5 \cdot 10^5$; $1 \leq m \leq 5 \cdot 10^5$) --- количество плиток, которые есть в наличии, и количество интересующих Кевина размеров площадей.

В следующей строке через пробел перечислены $n$ целых чисел $a\_i$ ($0 \leq a\_i \leq 2 \cdot 10^5$) --- размеры плиток.

В третьей строке содержатся $m$ чисел $b\_i$ ($0 \leq b\_j \leq 2\cdot 10^5$) --- размеры интересующих Кевина площадей.

Для каждого из $m$ запросов выведите в отдельной строке максимально возможный размер плитки, которым Кевин может целиком покрыть площадь со стороной $2^{b\_j}$, или же $-1$, если всей имеющейся у него плитки не хватит, чтобы покрыть площадь такого размера.

В примере дано пять треугольных плиток: четыре со стороной $2^1$ и одна со стороной $2^2$.

1. Покрыть площадь со стороной $2^0 = 1$ можно, разрезав один треугольник со стороной $2^1$ на $4$ и взяв два из них. Плитки других размеров использовать не получится;
2. Покрыть площадь со стороной $2^2 = 4$ можно, разрезав треугольник со стороной $2^2$ на $4$ размером $2^1$. Имея $8$ треугольников размера $2$, покроем площадь. Ясно, что треугольников большего размера у нас нет и такое покрытие идеальное;
3. Покрыть площадь со стороной $2^4 = 16$ имеющимися плитками не получится.