Работа из дома

Ленивец Сид решил научить зверей программированию. Из-за эпидемии новой коронавирусной инфекции, далеко не все звери могут посещать занятия очно. Поэтому, Сиду придется проводить некоторые занятия онлайн в LednikovyiZoom.

Очные занятия проводятся на лужайке, до которой ленивцу придется добираться из дома. Путь из дома до лужайки (или обратно) занимает $t$ минут. Онлайн занятия можно проводить как из дома, так и используя трансляцию с лужайки. Во время занятия Сид не может перемещаться и должен на протяжении всего занятия находиться в одном месте: либо дома, либо на лужайке.

День Сида длится $d$ минут. Обозначим начало дня моментом времени $0$, тогда заканчивается день в момент времени $d$. В начале дня Сид просыпается дома, а в конце дня Сид ложится спать и тоже должен находиться дома. Сид очень любит свой дом и хочет провести там максимальное время в течении дня. Помогите ленивцу определить, сколько времени он сможет провести дома (онлайн занятия, проведенные из дома, считаются временем, проведенным дома).

В первой строке дано три целых числа $n$, $d$ и $t$ --- количество занятий, длительность дня и время перехода между домом и лужайкой ($1 \le n \le 10^5$; $1 \le d, t \le 10^{18}$). В следующих $n$ строках даны по три целых числа $l\_i$, $r\_i$ и $x\_i$ --- время начала $i$-го занятия, время окончания занятия и его тип ($t \le l\_i < r\_i \le d - t$; $x\_i = 0$ --- очное занятие, $x\_i = 1$ --- онлайн). Гарантируется, что занятия не пересекаются по времени, однако время окончания одного может совпадать с временем начала другого.

В единственной строке выведите одно число --- максимальное время, которое Сид может провести дома в течении дня.