Робот-доставщик

Сэм устал доставлять заказы самостоятельно, поэтому он решил построить робота, который будет помогать ему в доставке. Для работы робота-доставщика нужны две радиовышки. Область, в которой роботу предстоит доставлять заказы, представляет собой плоскость. Введём на ней координатные оси: ось $OX$ направлена слева направо, а ось $OY$ направлена снизу вверх. Точку с координатами $x$ и $y$ обозначим как $(x, y)$. Сэм расположил первую радиовышку в точке $(0, 0)$, а вторую радиовышку в точке $(1, 0)$.

Так как Сэм не очень хорош в строительстве роботов, робот-доставщик умеет выполнять всего четыре команды.

1. Поехать из текущей точки $p$ к первой радиовышке, доехать до неё, повернуть на $90$ градусов налево, и проехать в новом направлении расстояние, равное расстоянию от $p$ до первой радиовышки. После выполнения этой команды, робот окажется в точке $q$, которая равна точке $p$, повернутой на $90$ градусов по часовой стрелке относительно точки $(0, 0)$.
2. Поехать из текущей точки $p$ к первой радиовышке, доехать до неё, повернуть на $90$ градусов направо, и проехать в новом направлении расстояние, равное расстоянию от $p$ до первой радиовышки. После выполнения этой команды, робот окажется в точке $q$, которая равна точке $p$, повернутой на $90$ градусов против часовой стрелки относительно точки $(0, 0)$.
3. Поехать из текущей точки $p$ ко второй радиовышке, доехать до неё, повернуть на $90$ градусов налево, и проехать в новом направлении расстояние, равное расстоянию от $p$ до второй радиовышки. После выполнения этой команды, робот окажется в точке $q$, которая равна точке $p$, повернутой на $90$ градусов по часовой стрелке относительно точки $(1, 0)$.
4. Поехать из текущей точки $p$ ко второй радиовышке, доехать до неё, повернуть на $90$ градусов направо, и проехать в новом направлении расстояние, равное расстоянию от $p$ до второй радиовышки. После выполнения этой команды, робот окажется в точке $q$, которая равна точке $p$, повернутой на $90$ градусов против часовой стрелки относительно точки $(1, 0)$.

Сейчас робот находится в точке $(x\_1, y\_1)$, и Сэм хочет отправить его в точку $(x\_2, y\_2)$. Он подозревает, что это не всегда возможно, а иногда может быть слишком долго. Помогите Сэму построить последовательность команд для робота, длинной не более $10^6$, после выполнения которых, робот переместится из точки $(x\_1, y\_1)$ в точку $(x\_2, y\_2)$. Либо сообщите, что искомой последовательности команд длиной не более $10^6$ не существует.

В первой строке даны два числа $x\_1$ и $y\_1$ ($-100\\,000 \le x\_1, y\_1, \le 100\\,000$) --- координаты исходной позиции робота. В следующей строке даны два числа $x\_2$ и $y\_2$ ($-100\\,000 \le x\_2, y\_2 \le 100\\,000$) --- координаты точки, в которой робот должен оказаться после выполнения команд. Гарантируется, что исходная точка не совпадает с точкой назначения.

Если не существует искомой последовательность команд длиной не более $10^6$, выведите <<-1>>. Иначе, в первой строке выведите положительное число $k$ --- количество команд в вашей последовательности ($k \le 10^6$). А в следующей строке выведите строку $s$, состоящую из $k$ цифр $1$, $2$, $3$ и $4$ --- номера команд в порядке их выполнения.

Обратите внимание, что вам не требуется минимизировать длину последовательности команд. Если ответов несколько, вы можете вывести любой.

В первом примере, после первой операции робот покажется в точке $(-1, 0)$, а после второй в точке $(1, -2)$.

В втором примере робот не может достичь точки назначения.