Мышеловки

Том расставил по дому несколько мышеловок. Дом может быть представлен как бесконечная двумерная плоскость. Мышеловка номер $i$ находится в точке $(x\_i, y\_i)$.

Выпуклой оболочкой множества точек называется минимальный по площади выпуклый многоугольник (возможно, вырожденный), содержащий внутри или на границе все точки из множества.

Том считает защищенной область, соответствующую выпуклой оболочке точек, в которых расположены мышеловки.

Джерри может обезвредить ровно одну мышеловку. В результате, защищенная область уменьшится до выпуклой оболочки оставшихся мышеловок. Помогите Джерри определить, какой минимальной по площади защищенной области он может добиться.

В первой строке дано одно целое число $n$ --- количество мышеловок ($2 \le n \le 100\\,000$).

В следующих $n$ строках дано по два целых числа $x\_i$ и $y\_i$ --- координаты $i$-й мышеловки ($|x\_i|, |y\_i| \le 10^9$). Гарантируется, что никакие две мышеловки не находятся в одной точке.

Выведите одно целое число --- удвоенную площадь минимальной по площади защищенной области, которую Джерри может получить. Можно доказать, что удвоенная площадь защищенной области всегда будет целым числом.