Магическая ПСП

Иэн и Барли нашли древнюю книгу с заклинаниями, и Иэн решил испробовать одно из них.

К сожалению, в книге написано не само заклинание, а только его описание. Известно, что заклинание является правильной скобочной последовательностью (ПСП). ПСП это строка, состоящая из символов <<(>> и <<)>>. Пустая строка является ПСП. Конкатенация двух, возможно разных, ПСП является ПСП. ПСП, взятая в скобки, является ПСП. Две скобки в ПСП называются парными, если подстрока, начинающаяся сразу после первой из скобок и заканчивающаяся прямо перед второй, является ПСП. Несложно доказать, что в любой ПСП длины $n \cdot 2$ есть ровно $n$ пар парных скобок. Для простоты, будем называть их просто парами скобок.

Известно, что заклинание содержит $n$ пар скобок. А также, известно мультимножество расстояний между скобками в каждой паре. Иными словами, для каждой пары скобок было найдено $a\_i$ --- количество символов между ними.

Теперь Иэн пытается восстановить заклинание. Помогите ему найти любую подходящую ПСП, либо сообщите, что такой не существует.

В первой строке дано одно целое число $n$ --- количество пар скобок в заклинании ($1 \le n \le 20$). Во второй строке даны $n$ целых чисел $a\_i$ --- мультимножество расстояний между скобками в каждой паре ($0 \le a\_i \le n \cdot 2$).

Если существует ПСП, которая удовлетворяет всем ограничениям, в первой строке выведите <<Yes>>, а во второй --- строку из символов <<(>> и <<)>> длины $n \cdot 2$ --- подходящую ПСП. Если существует несколько решений, выведите любое.

Если подходящей ПСП не существует, в единственной строке выведите <<No>>.