안전한 여행

리크는 행성 여러 개로 이루어진 우주를 꿈에서 보았다. 일부 행성 사이에는 길이 있고, 두 행성 사이의 길은 최대 하나이다. 각 길은 양방향으로 이동할 수 있다. 리크는 행성 $p$에서 여행을 시작하고, 아직 방문하지 않은 행성으로 길을 따라 이동하는 일을 반복한다. 같은 행성을 두 번 방문하지 않는다. 방문하지 않은 행성으로 더 이동할 수 없으면, 현재 행성에서 $p$로 길이 있을 때 $p$로 돌아간다.

리크는 이 우주가 안전하다는 것을 알아챘다. 이 전략으로 여행하면 항상 $n$개의 행성을 모두 방문하고, 출발 행성 $p$에서 여행을 끝낸다는 뜻이다.

잠에서 깬 뒤 리크는 어떤 행성끼리 길로 연결되어 있었는지 기억하지 못한다. 기억하는 것은 우주에 행성이 $n$개, 길이 $m$개 있었다는 사실뿐이다.

행성이 정확히 $n$개이고 길이 정확히 $m$개인 안전한 우주를 하나 만들거나, 불가능하다고 판단하라.

첫 줄에 행성의 수 $n$과 길의 수 $m$인 두 자연수가 주어진다. ($1 < n \le 13$, $0 \le m \le \frac{n \cdot (n - 1)}{2}$)

조건을 만족하는 우주가 존재하면 첫 줄에 Possible을 출력한다. 이어서 $m$개의 줄을 출력하며, $i$번째 줄에는 길로 연결되는 두 행성의 번호 $a_i$와 $b_i$($0 < a_i, b_i \le n$)를 공백 한 칸으로 구분해 쓴다. 모든 무순서쌍 $\{a_i, b_i\}$는 서로 달라야 한다.

존재하지 않으면 Impossible을 출력한다.