등식

패딩턴은 매일 마멀레이드를 얼마나 끓일지 계산해야 하므로 산술을 잘해야 합니다. 요즘 수감자가 아주 많으니까요!

오늘 카스텟이 패딩턴에게 수학 과제를 여러 개 주었습니다. 각 과제에는 $n$개의 숫자로 이루어진 수열 $a_1 a_2 ... a_n$이 주어집니다. 즉, 모든 $i$에 대해 $0 \le a_i \le 9$입니다. 수열과 함께 두 수 $k$와 $m$이 주어집니다.

패딩턴은 인접한 숫자 쌍 사이 일부에 덧셈, 곱셈, 또는 등호 기호를 넣어, $m$에 대한 나머지 기준으로 올바른 식을 만들어야 합니다. 등호는 정확히 $k$개를 써야 합니다. 인접한 숫자 사이에 기호를 넣지 않을 수도 있으며, 이 경우 그 숫자들은 하나의 수로 붙습니다.

카스텟은 다음과 같이 과제를 검사합니다. 먼저 사이에 등호가 없는 연속된 숫자 묶음을 하나의 수로 합칩니다. 숫자 $b_1, b_2, ..., b_l$이 합쳐지면 그 수는 $b_1 \cdot 10^{l-1} + b_2 \cdot 10^{l-2} + ... + b_l$이 됩니다. 그 다음 식을 등호 기준으로 나눠 블록을 만듭니다. 블록은 정확히 $k+1$개여야 하며, 그렇지 않으면 과제가 인정되지 않습니다. 각 블록의 값을 계산하고, 모든 값을 $m$으로 나눈 나머지가 같으면 과제가 완료됩니다. 카스텟은 너그럽게 채점하므로 앞에 0이 붙은 수도 허용됩니다.

과제는 두 가지 난이도로 나뉩니다. 1단계 과제에서는 덧셈과 등호 기호만 쓸 수 있습니다. 2단계 과제에서는 곱셈 기호도 추가로 쓸 수 있습니다.

첫 줄에는 과제의 수 $q$가 정수 하나로 주어집니다 ($1 \le q \le 1000$). 각 과제는 두 줄로 설명됩니다.

과제의 첫 줄에는 정수 네 개 $n$, $k$, $m$, $t$가 주어집니다. 각각 숫자열의 길이, 사용할 등호의 개수, 나머지를 비교할 수, 난이도를 뜻합니다 ($1 \le k < n \le 200$, $1 \le m \le 1000$, $1 \le t \le 2$). $t = 1$이면 덧셈과 등호 기호만 쓸 수 있습니다. $t = 2$이면 곱셈 기호도 쓸 수 있습니다.

둘째 줄에는 공백 없이 이어 쓴 숫자 $n$개 $a_i$가 주어집니다 ($0 \le a_i \le 9$).

각 과제마다 답을 한 줄에 하나씩 출력합니다.

해가 없으면 Fail이라는 단어 하나만 출력합니다.

해가 있으면 원래 숫자열의 알맞은 위치에 필요한 덧셈, 곱셈, 등호 기호를 넣어 출력합니다. 식 안에는 구분 기호를 출력하지 마세요. 해가 여러 개라면 그중 아무거나 출력하면 됩니다.