텔레포트

새 경기장이 건설되고 있으며, 이 경기장의 핵심 시설은 텔레포트 시스템이다. 텔레포트는 길이가 $l$인 원 위에 놓인다. 텔레포트는 항상 켜져 있지 않아서, 일부는 꺼지고 다른 일부는 다시 켜진다.

게임의 재미를 판단하려면, 원 위의 한 점에서 다른 점까지 원을 따라서만 이동할 때 걸릴 수 있는 최대 시간을 알아야 한다. 트리뷰트는 평균적으로 속도 $v$로 달린다. 이동할 때 트리뷰트는 원을 따라 어느 방향으로든 달릴 수 있고, 작동 중인 텔레포트가 있는 점에 서 있다면 텔레포트를 이용할 수도 있다. 이때 트리뷰트는 작동 중인 텔레포트 중 원하는 곳으로 즉시 이동한다.

텔레포트 상태가 어떻게 바뀌는지는 알고 있다. 각 상태에 대해, 트리뷰트가 최적의 경로를 사용할 때 원 위의 한 점에서 다른 점까지 가는 데 걸리는 최대 시간을 구하시오.

텔레포트의 위치는 고정된 기준점에서 시계 방향으로 원을 따라 잰 거리로 주어진다.

첫 줄에는 네 정수 $n$, $m$, $l$, $v$가 주어진다($1 \le n, m \le 10^5$, $3 \le l \le 10^9$, $1 \le v \le 1000$, $n \le l$). 각각 처음에 켜져 있는 텔레포트의 수, 상태 변경 횟수, 원의 길이, 트리뷰트의 속도이다.

둘째 줄에는 처음에 켜져 있는 텔레포트의 위치 $x_i$($0 \le x_i < l$)가 $n$개 주어진다. 모두 서로 다르다.

다음 $m$개 줄에는 상태 변경이 주어진다. 줄이 +로 시작하면 그 뒤의 정수 $y_i$($0 \le y_i < l$) 위치의 텔레포트를 켠다. 줄이 -로 시작하면 $y_i$ 위치의 텔레포트를 끈다.

켜는 위치에는 텔레포트가 꺼져 있고, 끄는 위치에는 텔레포트가 켜져 있음이 보장된다.

$m+1$개의 줄에 각 상태에 대한 답을 출력한다. 첫 줄은 처음 상태의 답이고, $(i+1)$번째 줄은 $i$번 변경한 후 상태의 답이다($1 \le i \le m$).

답은 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하이면 정답으로 인정한다.