Плеер Кевина

Кевин решил как следует отдохнуть. Для начала он хочет послушать музыку на своем плеере.

На его плеере сохранено $n$ песен. Известен порядок, в котором будут воспроизводиться композиции.

В некоторых песнях есть особенно классные отрезки, которые нравятся Кевину. Для каждого из них известно, сколько радости приносит прослушивание одной секунды этого отрезка. Оставшиеся моменты песни, которые не вошли ни в один классный отрезок, не приносят радости.

Радость Кевина выражается целым неотрицательным числом. Перед началом прослушивания она равна $0$. Кевин хочет, чтобы его радость достигла $F$.

Также в плеере доступна возможность ускорить воспроизведение. При ускорении за одну секунду реального времени проходит $v$ секунд песни. Если во время ускорения песня заканчивается, то ускорение продолжается с начала следующей. Если во время ускорения встречается некоторая часть классного отрезка, то радости она не приносит.

Если количество радости, доставляемое от прослушивания некоторого отрезка равно $f$, и Кевин прослушивал его в течении $t$ секунд ($t \ge 0$, $t$ вещественно), то Кевин получит $f \cdot{} t$ радости.

Ускорять воспроизведение также можно в течении любого вещественного количества секунд.

Ускорение можно начать и закончить в любой момент времени. Включение и выключение ускорения происходят мгновенно.

Плейлист не зациклен, то есть после того как все песни из плейлиста воспроизведены, плеер заканчивает свою работу.

Как только радость Кевина достигает $F$, он сразу же прекращает слушать музыку. Помогите ему определить, какое наименьшее время придется провести с плеером, чтобы достичь радости $F$.

В первой строке находятся три натуральных числа $n$, $v$, $F$ ($1 \le n \le 10^5$, $1 \le v, F \le 10^9$) --- количество песен, коэффициент ускорения и радость, которой хочет достигнуть Кевин.

В следующих $n$ строках идет описание классных отрезков в песне: в $i$-й из них содержатся два целых числа $t\_i$, $k\_i$ ($1 \le t\_i \le 10^9, 0 \le k\_i$) --- длина $i$-й песни, количество классных отрезков в ней, а затем $k\_i$ троек чисел $l\_{i,j}$, $r\_{i,j}$, $f\_{i,j}$ ($0 \le l\_{i,j} \le r\_{i,j} \le t\_i$ , $r\_{i,j} \le l\_{i,j+1}$ , $1 \le f\_{i,j} \le 10^9$) --- с какой секунды по какую находится классный отрезок и количество радости, которое доставляет прослушивание одной секунды этого отрезка. Все $l\_{ij}$, $r\_{ij}$, $f\_{ij}$ целые.

Песни заданы в порядке воспроизведения.

Сумма всех $k\_i$ не превосходит $10^5$.

Выведите единственное вещественное число --- количество секунд, которое нужно провести с плеером, чтобы достичь радости $F$. Если сделать этого невозможно, выведите $-1$.

Ответ будет считаться правильным, если относительная или абсолютная погрешность не будет превосходить $10^{-8}$.