Предсказание

Как известно, рыцарей подстерегает множество опасностей при спасении принцесс: запутанные дороги в далеких землях, голодные драконы, неприступные башни и, что самое страшное, женитьба на спасенных принцессах и прекращение вольных странствий.

Сэр Петрейн собирается спасти принцессу. Правда, он пока не решил, какую именно. И если героическая кончина в пасти дракона его устраивает, то жениться он пока совсем не хочет. Потому сэр Петрейн отправился в знаменитую Долину Предсказаний. В долине уже много веков живут астрономы-предсказатели из двух древних враждующих школ. Давным-давно, когда первые башни только строились, астрономы возвели Разделительную Стену, которая делила всю долину пополам на две симметричные части.

Сэр Петрейн купил карту долины, на которой отмечены положения всех $n$ ныне существующих башен, и намеревался дойдя до Стены посетить две любые башни по обе ее стороны. Однако в связи с недавним указом короля о том, что Стена должна быть разобрана на кирпичи для постройки балкона в его замке, сэр Петрейн Стены не нашел. А обиженные астрономы готовы дать ему верное предсказание лишь в том случае, если он поможет им снести некоторые башни и укажет, где им нужно построить новую Стену. Согласно традиции, Стена должна быть осью симметрии для оставшихся башен, причем из-за древней вражды астрономы не хотят, чтобы Стена проходила через какую-то башню (так как непонятно, кому тогда она должна принадлежать). Естественно, астрономы хотят снести как можно меньше башен.

Услышав требования астрономов, сэр Петрейн захворал и уехал из долины, оставив вас, своего оруженосца, защищать честь доблестного рыцаря и помочь астрономам.

Первая строка входного файла содержит число $n$ --- количество башен в долине ($1 \le n \le 1000$). В следующих $n$ строках содержится по два числа $x_i$ и $y_i$ --- координаты соответствующей башни ($|x_i|, |y_i| \le 100000$).

В первую строку выходного файла выведите число $k$ - максимальное количество башен, которые можно оставить. Во второй строке выведите $k$ чисел --- номера этих башен. Если существует несколько групп башен такого размера, выведите любую из них.