볼록 껍질

평면 위에 점들의 집합이 주어진다. 볼록 껍질은 주어진 점들을 모두 포함하는 가장 작은 볼록 다각형이다.

주어진 점 집합의 볼록 껍질 내부에 엄격히 놓인 정수 좌표 점의 개수를 구하라.

첫째 줄에 정수 $n$ ($3 \le n \le 100000$)이 주어진다. 이후 $n$개의 줄에 각각 점 하나를 나타내는 정수 $x_i$와 $y_i$ ($|x_i|, |y_i| \le 10^9$)가 주어진다. 두 점이 같은 위치에 있는 경우는 없다. 주어진 점들 중에는 한 직선 위에 있지 않은 세 점이 반드시 있다.

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