올바른 괄호 문자열

$()$는 올바른 괄호 문자열이다.

• $s$가 올바른 괄호 문자열이면 $(s)$도 올바른 괄호 문자열이다.
• $s$와 $t$가 올바른 괄호 문자열이면 $st$도 올바른 괄호 문자열이다.

예를 들어 ()(), (())(), (()())는 올바른 괄호 문자열이고, (()(, )(, kala는 그렇지 않다.

길이가 $N$이고 (와 )로만 이루어진 문자열 $A$가 주어진다. 또 $M$개의 질의가 주어지며, 각 질의는 두 정수 $L$과 $R$로 이루어진다. 각 질의마다 $L < k < R$을 만족하는 정수 $k$가 존재하여 $A_L A_{L+1} \ldots A_k$와 $A_{k+1} A_{k+2} \ldots A_R$이 모두 올바른 괄호 문자열이 되는지 판단한다. 그런 $k$가 있으면 JAH, 없으면 EI를 출력한다.

문자열 $A$의 위치는 $1$부터 $N$까지 번호가 매겨진다.

첫 줄에 문자열의 길이 $N$과 질의의 개수 $M$이 주어진다 ($2 \le N \le 10^6$, $1 \le M \le 10^6$).

둘째 줄에는 문자열 $A$가 주어진다. $A$는 정확히 $N$개의 문자로 이루어지며, 각 문자는 ( 또는 )이다.

이어지는 $M$개의 줄에는 공백으로 구분된 두 정수 $L$과 $R$이 각각 주어진다 ($1 \le L < R \le N$).

각 질의의 답을 한 줄에 하나씩 출력한다. 그런 $k$가 있으면 JAH, 없으면 EI를 출력한다.