끈

산타 선물 공장에서는 한꺼번에 많은 선물을 포장한다. 포장용 끈을 자르는 큰 기계가 있으며, 이 기계는 다음과 같이 동작한다.

• $N$명의 요정이 긴 끈을 손가락으로 잡는다. 각 요정은 한 곳만 잡고, 잡는 위치는 끈 시작점으로부터의 거리가 정수 센티미터이다. 모든 요정은 서로 다른 위치를 잡는다.
• 기계는 서로 인접한 두 잡는 위치 사이 구간의 가운데를 정확히 잘라서 총 $N-1$번 자른다. 요정들은 자르는 위치도 끈 시작점으로부터 정수 거리에 있도록 끈을 잡는다.
• 그 결과 각 요정은 끈 조각을 하나씩 갖고, 이 조각으로 다음 선물을 포장한다.

포장부서장인 수석 요정 Ariwor가 작업을 지켜보다가 요정들의 순서가 뒤섞인 것 같다고 느낀다. 그래서 요정들을 순서대로 자기 앞에 부르고, 각 요정이 가진 끈의 길이를 잰다. 위 방식으로 기계를 동작시켜 이 순서대로 이 길이의 끈 조각들을 얻는 것이 가능했는지 판단하라.

첫 번째 줄에 포장 요정의 수 $N$ ($1 \le N \le 200\,000$)이 주어진다. 두 번째 줄에는 공백으로 구분된 $N$개의 정수가 주어진다. $i$번째 정수 $P_i$ ($1 \le P_i \le 1\,000\,000$)는 $i$번째 요정이 가진 끈의 길이다.

이런 길이의 순서가 실제로 불가능하면 EI를 한 줄에 출력한다. 가능하면 $N$개의 정수를 출력한다. 이 정수들은 끈 시작점으로부터 각 요정이 끈을 잡았을 수 있는 거리이며, 오름차순으로 출력한다. 가능한 답이 여러 개이면 그중 아무거나 출력한다.