Girlianda

Linas는 특이한 girlianda(장식용 전구 줄)를 선물로 받았다. 이 girlianda는 $N$개의 전구가 서로 연결되어 있다. 모든 전구는 하나의 연결된 네트워크를 이루며, 네트워크에는 사이클이 없다. 직접 연결된 두 전구를 이웃이라고 한다.

전원을 연결한 시점($t = 0$)에는 일부 전구가 켜져 있고 나머지는 꺼져 있다. 이후 매 초마다 켜진 전구의 구성이 바뀐다. 시각 $t$에 각 전구는 다음 규칙으로 정해진다.

• 시각 $t-1$에 이웃 전구 중 꺼져 있던 전구가 하나 이상 있었다면, 전구는 꺼진다.
• 그렇지 않으면 전구는 켜진다.

Linas는 전원을 연결한 뒤 몇 초가 지나야 girlianda의 모든 전구가 꺼지는지 알고 싶어 한다.

첫째 줄에 전구의 개수 $N$이 주어진다.

둘째 줄에는 $N-1$개의 정수 $p_i$($2 \le i \le N$, $p_i < i$)가 주어진다. $p_i$는 $i$번 전구가 $p_i$번 전구와 연결되어 있다는 뜻이다.

셋째 줄에는 $N$개의 정수 $s_i$($1 \le i \le N$)가 주어진다. $s_i = 1$이면 $i$번 전구는 0초에 켜져 있고, $s_i = 0$이면 꺼져 있다.

모든 전구가 꺼지는 가장 이른 시각(초)을 한 정수로 출력한다. 그런 시각이 없으면 -1을 출력한다.

$2 \le N \le 500000$