넓은 정원의 차 시간

적절한 온도 변화는 맛있는 차를 우리는 데 필수적이다. 노리는 맛있는 차를 만드는 레시피를 배웠다.

레시피는 길이가 $N+2$인 음이 아닌 정수 수열 $A = a_0, a_1, a_2, \dots, a_N, a_{N+1}$로 표현된다. 노리는 이 레시피에 따라 온도를 바꿔야 한다.

온도를 올리는 일은 힘들다. 레시피 $A$의 비용은 다음과 같이 정의한다.

$f(A) = \sum_{i=0}^{N}{\max(0, a_{i+1} - a_i)}$

노리는 배운 레시피를 잊어버렸다. 기억나는 것은 $a_0 = a_{N+1} = 0$이라는 점과 비용이 $K$였다는 점뿐이다.

가능한 레시피는 몇 개인가? 가능한 레시피의 개수를 $998244353$으로 나눈 나머지를 구하라.

두 레시피는 어떤 $i$ ($0 \le i \le N+1$)에 대해 $a_i$ 값이 하나라도 다르면 서로 다른 것이다.

$N$ $K$

가능한 레시피의 개수를 $998244353$으로 나눈 나머지를 출력하라. 출력의 마지막에는 줄바꿈을 넣어라.

• 모든 입력은 정수이다.
• $1 \le N \le 2 \times 10^5$
• $0 \le K \le 2 \times 10^5$

입력 예시 1에서 가능한 수열 $A$는 다섯 개이다.

• $\{0,2,0,0\}$
• $\{0,0,2,0\}$
• $\{0,1,2,0\}$
• $\{0,2,1,0\}$
• $\{0,2,2,0\}$