Reafy 수열

이상하게 들릴지 모르지만, 재훈은 요즘 $0$과 $1$사이의 기약 분수(irreducible fraction)를 오름차순으로 나열하는 것에 관심이 많다. 이를 위해, $n$차 수열 $R(n)$을 $0$과 $1$사이의 기약 분수중에서 분모가 $n$ 이하인 기약 분수의 오름차순 수열로 정의하고, 이를 Reafy 수열이라고 부르기로 했다. 여기서, $n$은 양의 정수이다.

예를 들어, $1$차부터 $5$차까지의 Reafy 수열은 다음과 같다.

R(1) = \left\\{ \frac{0}{1}, \frac{1}{1} \right\\}

R(2) = \left\\{ \frac{0}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{1} \right\\}

R(3) = \left\\{ \frac{0}{1}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{1}{1} \right\\}

R(4) = \left\\{ \frac{0}{1}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{1}{1} \right\\}

R(5) = \left\\{ \frac{0}{1}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{1}{1} \right\\}

두 양의 정수 $n$과 $k$가 입력으로 주어지면 Reafy 수열 $R(n)$의 $k$번째 기약 분수를 출력하는 프로그램을 작성하시오. $R(n)$의 첫 번째 기약 분수는 $\frac{0}{1}$이고 $|R(n)|$-번째 기약 분수는 $\frac{1}{1}$이다.

입력은 표준입력을 사용한다. 첫 번째 줄에 두 양의 정수 $n$과 $k$가 주어진다. 두 정수의 범위는 $1 ≤ n ≤ 5\\,000$, $1 ≤ k ≤ |R(n)|$이다.

출력은 표준출력을 사용한다. $R(n)$의 $k$-번째 기약 분수가 $\frac{a}{b}$라면 $a$와 $b$값을 차례대로 공백 하나를 사이에 두고 출력한다.