도로 건설

어떤 억만장자가 완전히 새로운 도시를 처음부터 짓고자 한다. 충분한 조사와 협의를 거쳐 집, 쇼핑몰, 식당 등 모든 장소의 위치가 정해졌다. 이제 모든 장소에서 다른 모든 장소로 갈 수 있도록 도로를 추가해야 하며, 도로는 최소 개수만 건설한다. 환경을 위해 두 장소 사이를 이동하는 가장 긴 거리도 최대한 짧게 만들고자 한다. 각 도로는 두 장소를 잇지만, 도로끼리는 고가도로를 세워 교차할 수 있다. 따라서 교차점에서 교통이 다른 도로로 갈아탈 수는 없다.

설계된 도로망에서 가장 긴 이동 거리의 최솟값은 얼마인가?

첫 줄에 장소의 개수를 나타내는 정수 $2 \leq N \leq 200$이 주어진다. 다음 $N$개의 줄에는 $i$번째 장소의 좌표 $x_i$와 $y_i$ ($-5000 \leq x_i, y_i \leq 5000$)가 정수로 주어진다. 좌표의 단위는 미터이며, 모든 장소의 위치는 서로 다르다.

두 장소 사이의 가장 긴 이동 거리의 최솟값을 미터 단위로 출력한다. 상대 오차 또는 절대 오차가 $10^{-3}$ 미만이면 정답으로 인정한다.