Маска для монстров

Монстрам надо спать, но не у всех это легко получается. Так монстру Вадиму, который выглядит как выпуклый многоугольник из $N$ вершин на плоскости, часто мешает свет. У Вадима есть $N$ глаз, по одному в каждой вершине, и чтобы спокойно уснуть, ему понадобится маска для монстров, закрывающая все глаза. Маска для монстров --- это произвольная линия, которая должна вплотную прилегать к каждому глазу и не проходить внутри монстра. В магазине есть самые разные маски, но Вадиму хватит наименьшей по длине. Какой длины будет эта маска?

В первой строке дано единственное целое число $N$ --- количество глаз монстра ($3 \le N \le 10^5$).

В каждой из следующих $N$ строк через пробел даны по два целых числа $x\_i$, $y\_i$ --- координаты вершин многоугольника в порядке обхода против часовой стрелки ($-10^9 \le x\_i, y\_i \le 10^9$).

Гарантируется, что многоугольник выпуклый.

Выведите наименьшую длину маски, подходящей Вадиму.

Ответ будет засчитан, если его абсолютная или относительная погрешность не превосходит $10^{-6}$.