Snakes&Snakes

바딤에게 Snakes&Snakes 게임용 일차원 보드가 있다. 보드는 왼쪽에서 오른쪽으로 1번부터 $N$번까지 번호가 붙은 $N$개의 칸으로 이루어져 있다. 처음에 말은 1번 칸에 놓여 있다. 게임의 목표는 $N$번 칸에 도달하는 것이다. 1번과 $N$번을 제외한 각 칸 $i$에는 음이 아닌 정수 $p_i$가 대응한다. $p_i = 0$이면 $i$번 칸은 비어 있다. 그렇지 않으면 그 칸에 텔레포트가 설치되어 있어 말을 왼쪽으로 $p_i$칸 옮긴다. 1번 칸과 $N$번 칸은 비어 있다고 보장된다.

한 번의 차례는 다음 알고리즘으로 진행된다.

1. 플레이어가 6면체 주사위를 던진다. 주사위 눈이 $k$이면 말을 오른쪽으로 $k$칸 옮기되, 말은 $N$번 칸보다 오른쪽으로 갈 수 없다. 즉 말이 $i$번 칸에 있었다면 $\min(i + k, N)$번 칸으로 옮겨진다.
2. 말이 $N$번 칸에 도착하면 플레이어가 이긴다.
3. 말이 텔레포트가 없는 $i$번 칸($p_i = 0$)에 도착하면 4단계로 넘어간다. 그렇지 않으면 말을 $p_i$칸 왼쪽, 즉 $i - p_i$번 칸으로 옮기고 3단계를 반복한다.
4. 1단계에서 주사위 눈이 6이 나왔다면, 플레이어는 현재 차례를 끝내지 않고 1단계부터 모든 동작을 다시 할 수 있다. 그렇지 않으면 현재 차례가 끝난다.

마고가 바딤에게 이 게임을 이기는 데 필요한 최소 차례 수를 묻는다. 확률이 아주 낮더라도 상관없이 구한다. 바딤이 이 질문에 답하도록 도와라.

첫 줄에 보드 크기 $N$이 주어진다 ($2 \le N \le 2 \cdot 10^5$).

둘째 줄에는 보드를 나타내는 $N - 2$개의 정수 $p_i$가 주어진다 ($0 \le p_i < i$, $1 < i < N$).

이기는 데 필요한 최소 차례 수를 한 줄에 출력한다. $N$번 칸에 도달할 수 없으면 $-1$을 출력한다.