H 모양 도형

작년 'K 모양 도형' 문제가 큰 성공을 거둬서, 올해는 새로운 'H 모양 도형' 문제를 준비했습니다. 앞으로 24년 동안의 계획도 몇 가지 있습니다.

평면 위의 세 선분 $PQ$, $a$, $b$가 다음 조건을 모두 만족하면 H 모양 도형이라고 합니다:

• 점 $P$는 선분 $a$의 양 끝점을 제외한 내부에 있고, 선분 $PQ$와 $a$는 한 직선 위에 있지 않다.
• 점 $Q$는 선분 $b$의 양 끝점을 제외한 내부에 있고, 선분 $PQ$와 $b$는 한 직선 위에 있지 않다.
• 선분 $a$와 $b$는 공통점이 없다.

유효한 H 모양 도형	유효하지 않은 H 모양 도형

점 $P$, $Q$의 좌표와 $a$, $b$의 후보가 되는 선분 $n$개가 주어집니다. 주어진 선분 중에는 서로 겹치는 것이 있을 수 있지만, 이들은 서로 다른 선분으로 취급합니다.

주어진 $n$개의 선분 중에서 하나를 $a$로, 다른 하나를 $b$로 골라 주어진 선분 $PQ$와 함께 H 모양 도형을 만드는 방법의 수를 구하세요.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $t$ ($1 \le t \le 10^5$)가 주어집니다. 이어서 각 테스트 케이스가 주어집니다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 점 $P$와 $Q$의 좌표를 나타내는 정수 네 개 $x_P$, $y_P$, $x_Q$, $y_Q$가 주어집니다 ($-10^9 \le x_P, y_P, x_Q, y_Q \le 10^9$). 점 $P$와 $Q$는 서로 다릅니다.

둘째 줄에는 후보 선분의 개수 $n$이 주어집니다 ($2 \le n \le 2 \cdot 10^5$).

이어지는 $n$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번째 선분의 양 끝점 좌표를 나타내는 정수 네 개 $x_{i,1}$, $y_{i,1}$, $x_{i,2}$, $y_{i,2}$가 주어집니다 ($-10^9 \le x_{i,1}, y_{i,1}, x_{i,2}, y_{i,2} \le 10^9$). 모든 선분의 길이는 양수입니다.

모든 테스트 케이스에 걸친 $n$의 합은 $2 \cdot 10^5$을 넘지 않습니다.

각 테스트 케이스마다, 주어진 선분 $PQ$와 후보 선분 중 두 개를 사용해 H 모양 도형을 만드는 방법의 수를 출력하세요.