KCPC 개최하기

KCPC는 고려대학교의 ALPS, AlKor, MatKor 세 동아리가 함께 개최한다.

고려대학교는 이차원 평면으로 나타낼 수 있다. 이 평면의 격자점마다 건물이 있을 수 있으며, 각 건물은 ALPS, AlKor, MatKor 중 한 동아리가 관리한다. 건물마다 모양이 서로 다른 도장이 있다.

KCPC를 열려면 서류에 ALPS, AlKor, MatKor의 순서대로 도장을 받아야 한다. 그래서 MatKor 회장 동우는 ALPS, AlKor, MatKor 순서대로 각 동아리가 관리하는 건물을 하나씩 고른다. 고른 세 건물을 각각 $A$, $B$, $C$라 하자. 동우는 건물 $C$에서 출발해 $A$, $B$를 거쳐 다시 $C$로 돌아오면서 도장을 받아 서류를 완성한다.

동우는 서류를 완성하는 과정에서 에너지를 쓴다. 에너지는 다음과 같이 계산한다.

기본적으로 세 건물 사이 거리의 제곱을 모두 더한 값, 즉 $\overline{AB}^2+\overline{BC}^2+\overline{CA}^2$만큼 에너지를 쓴다.

동우는 왼쪽 다리가 길어서 시계 방향으로 도는 것이 편하다. 이에 따라 쓰는 에너지가 달라진다. 세 건물의 위치가 넓이 $S_{\triangle ABC}$인 삼각형을 이룰 때, $A$, $B$, $C$가 순서대로 시계 방향이면 에너지를 $2S_{\triangle ABC}$만큼 덜 쓴다. 반시계 방향이면 $2S_{\triangle ABC}$만큼 더 쓴다. 세 점이 한 직선 위에 있으면 더 쓰거나 덜 쓰는 에너지는 없다.

동우는 세 건물을 고를 수 있는 모든 경우마다 서류를 완성하려고 한다. 건물의 위치가 주어질 때, 건물을 고를 수 있는 모든 경우에 대해 동우가 쓰는 총 에너지를 구하라. 총 에너지는 각 서류를 완성하는 데 드는 에너지 값의 합이다. 정답이 매우 클 수 있으므로 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 줄에 ALPS, AlKor, MatKor가 관리하는 건물의 개수 $N$, $M$, $K$가 이 순서대로 주어진다($1\le N,M,K\le 500\,000$).

다음 $N$줄에 걸쳐 ALPS가 관리하는 건물의 좌표 $x_{a_i}$, $y_{a_i}$가 주어진다.

다음 $M$줄에 걸쳐 AlKor가 관리하는 건물의 좌표 $x_{b_i}$, $y_{b_i}$가 주어진다.

다음 $K$줄에 걸쳐 MatKor가 관리하는 건물의 좌표 $x_{c_i}$, $y_{c_i}$가 주어진다.

모든 좌표의 절댓값은 $10^9$ 이하의 정수이다. 위치가 같은 건물은 없다.

입력 데이터의 양이 많으니 빠른 입력 방법을 사용하라.

건물을 고를 수 있는 모든 경우에 대해 필요한 총 에너지를 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.

각 경우에 소모하는 에너지 값이 양의 정수임을 증명할 수 있다.