Концентрические окружности

시간 제한2초메모리 제한1024 MB

요약

서로 다른 두 점을 중심으로 하는 두 동심원 묶음이 평면에 만드는 영역의 수를 바깥 영역을 제외하고 센다.

난이도: 어려움10점 중 8점
유형: 기하, 정렬, 이분 탐색, 누적 합
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

Космические захватчики в очередной раз отправили экспедицию на Землю. Для устрашения местного населения ими было решено рисовать круги на полях.

Космические захватчики выбрали на поле точку $(x\_1, y\_1)$ и нарисовали c центром в этой точке $n$ окружностей с радиусами $a\_1, a\_2, \dots, a\_n$ , после чего с центром в другой точке $(x\_2, y\_2)$ они нарисовали $m$ окружностей с радиусами $b\_1, b\_2, \dots, b\_m$ .

Не то что бы жители Земли хоть сколько-нибудь настороженно относятся ко всяким пришельцам из Космоса, но на всякий случай они хотят знать, сколько на поле образовалось областей, ограниченных линиями нарисованных захватчиками окружностей.

입력

В первой строке входных данных находятся два целых числа $x\_1$ и $y\_1$ ( $-10^9 \leq x\_1, y\_1 \leq 10^9$ ).

Во второй строке расположено число $n$ ( $1 \le n \le 100\\,000$ ), после которого в строго возрастающем порядке расположены $n$ целых чисел $a\_1, a\_2, \dots, a\_n$ ( $1 \le a\_i \le 2 \cdot 10^9$ ).

В третьей строке входных данных находятся два целых числа $x\_2$ и $y\_2$ ( $-10^9 \leq x\_2, y\_2 \leq 10^9$ ). Гарантируется, что точки $(x\_1, y\_1)$ и $(x\_2, y\_2)$ не совпадают.

В четвёртой строке расположено число $m$ ( $1 \le m \le 100\\,000$ ), после которого в строго возрастающем порядке расположены $m$ целых чисел $b\_1, b\_2, \dots, b\_m$ ( $1 \le b\_i \le 2 \cdot 10^9$ ).

출력

Выведите одно число --- количество областей, образованных окружностями, без учёта внешней области.

힌트

В первом примере области выглядят следующим образом:

예제3

예제 1
입력
```
3 8
2 5 6
9 13
2 3 4
```
예상 출력
```
9
```
예제 2
입력
```
1 1
1 1
5 4
2 4 6
```
예상 출력
```
3
```
예제 3
입력
```
-1000 2345
1 1
934 -1344
4 4 5 6 10
```
예상 출력
```
5
```