Концентрические окружности

Космические захватчики в очередной раз отправили экспедицию на Землю. Для устрашения местного населения ими было решено рисовать круги на полях.

Космические захватчики выбрали на поле точку $(x_1, y_1)$ и нарисовали c центром в этой точке $n$ окружностей с радиусами $a_1, a_2, \dots, a_n$, после чего с центром в другой точке $(x_2, y_2)$ они нарисовали $m$ окружностей с радиусами $b_1, b_2, \dots, b_m$.

Не то что бы жители Земли хоть сколько-нибудь настороженно относятся ко всяким пришельцам из Космоса, но на всякий случай они хотят знать, сколько на поле образовалось областей, ограниченных линиями нарисованных захватчиками окружностей.

В первой строке входных данных находятся два целых числа $x_1$ и $y_1$ ($-10^9 \leq x_1, y_1 \leq 10^9$).

Во второй строке расположено число $n$ ($1 \le n \le 100\,000$), после которого в строго возрастающем порядке расположены $n$ целых чисел $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 2 \cdot 10^9$).

В третьей строке входных данных находятся два целых числа $x_2$ и $y_2$ ($-10^9 \leq x_2, y_2 \leq 10^9$). Гарантируется, что точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ не совпадают.

В четвёртой строке расположено число $m$ ($1 \le m \le 100\,000$), после которого в строго возрастающем порядке расположены $m$ целых чисел $b_1, b_2, \dots, b_m$ ($1 \le b_i \le 2 \cdot 10^9$).

Выведите одно число --- количество областей, образованных окружностями, без учёта внешней области.

В первом примере области выглядят следующим образом: