순찰 업무

올해 경기과학고등학교 송년 대회는 밀레니엄 사이언스 스쿨과 함께 키보토스에서 열린다. 당신은 키보토스의 선생으로서, 폭력 조직이 송년 대회를 습격하는 일을 막기 위해 밀레니엄을 순찰하는 업무를 맡게 되었다.

• 유우카: 선생님, 유우카예요.
• 선생: ...누구였지?
• 유우카: 하야세 유우카예요! 벌써 잊어버린 건가요?
• 유우카: 맞다, 용건이요.
• 유우카: 이번 송년 대회에 폭력 조직이 급습하지 않을까 해서요.
• 유우카: 선생님의 힘이 필요해요.
• 선생: 내가 뭘 하면 되는 거야...?
• 유우카: 밀레니엄을 순찰해 주세요.
• 선생: 순찰?
• 유우카: 네.
• 유우카: 육각형 모양의 밀레니엄을 순찰해서, 폭력 조직이 급습하지 못하게 해 주세요.
• 선생: 하지만 업무가...
• 유우카: 감사합니다. 그럼 학생회실에서 기다릴게요.

밀레니엄의 학생들이 때때로 전투를 벌이는 이곳은 여섯 변의 길이가 시계 방향으로 각각 $a$, $b$, $c$, $a$, $b$, $c$이고(단, $2\leq a\leq b\leq c$), 여섯 각의 크기가 모두 $120^\circ$인 육각형이다. 이 육각형은 한 변의 길이가 1인 단위 정육각형 격자로 가득 차 있다. 구체적으로, $b+c-1$개의 행 중 각 $i$행에는 처음 $b-1$개의 행에 $a+i-1$개의 격자가 있고, 이어지는 $c-b+1$개의 행에는 $a+b-1$개의 격자가 있으며, 마지막 $b-1$개의 행에는 $a+b+c-i-1$개의 격자가 있다. 전체 격자 수는 $M=ab+bc+ca-a-b-c+1$이다. $(i, j)$는 $i$째 행의 $j$째 격자를 가리킨다.

당신은 밀레니엄 사이언스 스쿨의 학습관이 있는 $(x, y)$에서 출발하여, 여섯 방향 중 한 방향으로 한 칸씩 이동해야 한다. 한 칸을 이동할 때마다 1의 시간이 흐르며, 초기 시각은 0이다. 여섯 방향은 각각 Q, E, D, C, Z, A로 나타낸다. 그림은 $a=b=c=3$이고 $(3, 4)$에서 출발하는 경우의 예시이다.

폭력 조직은 주기 $K$로 활동한다. 따라서 각 격자와 $0\leq i<K$인 각 $i$에 대하여, 시각 $Kt+i$에 그 격자를 방문하는 음이 아닌 정수 $t$가 존재해야 한다. 즉, 다음 조건을 만족하는 길이 $KM$의 경로 $P$를 찾아야 한다.

• $P_1 = (x, y)$
• $P_i$와 $P_{i+1}$은 인접해 있다.
• 모든 $(x, y)$와 $0\leq i<K$인 각 $i$에 대하여, $P_{Kt+i}=(x, y)$인 음이 아닌 정수 $t$가 유일하게 존재한다.
• $P_{KM}$과 $P_1$이 인접할 필요는 없다.

첫 번째 줄에 여섯 정수 $a$, $b$, $c$, $K$, $x$, $y$가 공백으로 구분되어 주어진다. $a$, $b$, $c$는 밀레니엄의 세 변의 길이이고, $K$는 폭력 조직의 활동 주기이며, $x$와 $y$는 시작점 $(x, y)$의 좌표이다.

조건을 만족하는 경로를 출력한다. 그러한 경로가 없으면 따옴표 없이 IMPOSSIBLE만 한 줄에 출력한다. 조건을 만족하는 경로가 둘 이상이면 그중 아무것이나 하나를 출력한다.

경로는 길이가 $KM-1$인 문자열로 출력한다. 그중 $i$번째 문자는 Q, E, D, C, Z, A 중 하나이며, 시각 $i-1$에서의 이동 방향을 나타낸다.

• $2 \leq a \leq b \leq c \leq 300$
• $1 \leq K \leq 100$
• $1 \leq x \leq b+c-1$
• $1 \leq y \leq \min(a+x-1, a+b-1, a+b+c-x-1)$
• 주어지는 모든 수는 정수이다.