다항식

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문제

칠판 왼쪽에 다항식 $N$ 개가 있고, 오른쪽에 다항식 $M$ 개가 있다. 오른쪽의 다항식 $M$ 개를 각각 최소한의 동작 수로 만드는 것이 목표다.

오른쪽 다항식을 만들려면 먼저 왼쪽의 다항식 $N$ 개 중 하나를 고른다. 선택한 다항식에는 다음 변환을 적용할 수 있다.

미분: 다항식을 도함수로 바꾼다.
적분: 다항식을 임의의 적분 상수를 가진 부정적분으로 바꾼다.

변환은 순서에 상관없이 몇 번이든 적용할 수 있다. 변환을 한 번 적용할 때마다 동작 한 번으로 센다. 오른쪽 다항식이 왼쪽 다항식과 일치하면 변환은 전혀 쓰지 않아도 된다.

입력

첫 줄에 정수 $N$ 과 $M$ 이 주어진다 ( $1\leq N,M\leq 10^5$ ).

이어지는 $N+M$ 개의 줄에 다항식이 한 줄에 하나씩 주어진다. 처음 $N$ 개는 왼쪽 칠판의 다항식이고, 나머지는 오른쪽 칠판의 다항식이다.

다항식 $a_0 + a_1 x + \dots + a_K x^K$ 은 음이 아닌 정수 $K$ (차수)로 시작한다. 그 뒤에 계수 $a_0, a_1, \dots, a_K$ 가 주어진다 ( $-10^9\leq a_i \leq 10^9$ ). 이때 $a_K\neq 0$ 이다.

왼쪽 다항식의 차수 합은 $10^5$ 을 넘지 않는다. 오른쪽 다항식도 마찬가지다.

출력

오른쪽 다항식마다 만드는 데 필요한 최소 동작 수를 입력 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

힌트

두 번째 예제에서 왼쪽에는 다항식이 두 개 있다. $p_1(x)=1+x+x^2$ 과 $p_2(x)=7+6x+2x^2$ 이다. 목표는 $q(x)=7+6x+x^2$ 을 얻는 것이다. 먼저 $p_1$ 에 미분을 두 번 적용해 $p_1'(x)=1+2x$ , 그다음 $p_1''(x)=2$ 를 얻는다. 이어서 $p_1''(x)$ 를 적분 상수 $6$ 으로 적분해 $6+2x$ 를 만든다. 그 결과를 적분 상수 $7$ 로 한 번 더 적분하면 $7+6x+x^2$ 가 된다. 모두 $4$ 번의 동작을 사용했다.

예제2

예제 1
입력
```
2 1
2 1 1 1
2 7 6 2
2 7 6 1
```
예상 출력
```
4
```
예제 2
입력
```
2 1
2 1 1 1
0 1
1 1 1
```
예상 출력
```
1
```