트리 감염

루트가 있는 트리가 $N$개의 정점으로 이루어져 있고, 정수 $R$과 $M$이 주어진다. 정점은 1부터 $N$까지 번호가 매겨지며, 정점 1이 루트이다. 나머지 정점마다 부모가 하나씩 있다.

정점 $s$를 고르면, $s$와 $s$의 자손(간선을 따라 아래로 내려가 도달할 수 있는 정점) 중 거리가 $R$ 이하인 정점이 함께 감염된다. 거리는 두 정점 사이의 간선 수이다. 정점 $u$가 정점 $v$로부터 도달 가능하다는 것은, 둘 다 감염되지 않았고 두 정점 사이 경로 위의 감염된 정점 수가 $M$ 이하인 경우이다.

선택할 수 있는 각 정점 $s$ ($1 \le s \le N$)에 대해, $1 \le u < v \le N$이면서 $u$가 $v$로부터 도달 가능하고 그 반대도 성립하는 쌍 $(u, v)$의 개수를 구하라.

첫 번째 줄에 세 정수 $N$, $R$, $M$이 주어진다.

두 번째 줄에는 $N - 1$개의 정수 $p[2], p[3], \dots, p[N]$이 주어진다. $p[i]$는 정점 $i$의 부모이다.

$N$개의 줄에 정수를 하나씩 출력한다. $s$번째 줄에는 정점 $s$를 선택했을 때의 쌍의 개수를 출력한다.

줄바꿈에는 std::endl 대신 '\n'을 쓰면 성능이 좋아지므로 권장한다.

• $2 \le N \le 500\,000$
• $1 \le p[i] < i$ (모든 $2 \le i \le N$에 대해)
• $0 \le R \le N - 1$
• $0 \le M \le 2 \times R + 1$