테이블 다리 배치

테이블 상판은 너비와 밀도가 일정한 평면이다. 상판의 모양은 $N$개의 변을 가진 교차하지 않는 다각형 $P_1P_2 \dots P_N$의 내부이며, 어떤 세 꼭짓점도 한 직선 위에 있지 않다. 즉, 세 개 이상의 꼭짓점을 지나는 직선은 없다. 길이가 같고 너비를 무시할 수 있는 다리가 세 개 있다. 다각형의 서로 다른 세 꼭짓점 $P_i$, $P_j$, $P_k$에 다리를 놓는다. 다각형의 무게중심이 삼각형 $P_iP_jP_k$의 내부에 있으면 테이블이 안정적으로 선다. 무게중심이 경계 위에 있으면 안정적이지 않다. 다리를 놓는 방법의 수를 구하라. 다리의 순서만 바꾼 배치는 같은 방법으로 센다.

첫 줄에 $N$이 주어진다. 이어지는 $N$개의 줄에는 꼭짓점 $P_i$의 좌표를 나타내는 정수 $x_i$와 $y_i$가 공백으로 구분되어 주어진다.

다리를 놓아 테이블이 안정적으로 서는 방법의 수를 한 줄에 출력한다.

$3 \le N \le 100000$이고, 모든 $i$에 대해 $-1000000 \le x_i, y_i \le 1000000$이다. 임의의 $1 \le i < j < k \le N$에 대해 $P_i$, $P_j$, $P_k$는 한 직선 위에 있지 않다. 다각형 $P_1P_2 \dots P_N$은 교차하지 않는다.