기이한 여행

Eddy는 $n$개의 도시를 가로지르는 여행을 계획하고 있다. 도시들은 $n-1$개의 도로로 연결되어 있다. 각 도로는 두 도시를 잇고 양방향으로 통행할 수 있다. 어떤 두 도시든 도로만으로 서로 오갈 수 있다.

Eddy는 모든 도시를 정확히 한 번씩 방문하는 여행을 원한다. 시작 도시와 마지막 도시는 어디든 상관없다. 도로만으로는 모든 도시를 정확히 한 번씩 방문하지 못할 수도 있다. 다행히 Eddy는 도로로 직접 연결되지 않은 두 도시 사이를 비행기로 이동할 수 있다. Eddy는 여행 중에 비행기를 정확히 $k$번 타고 싶어 한다.

Eddy의 여행 계획을 도와라.

첫 줄에 정수 $n$과 $k$가 주어진다 ($0 \le k < n \le 500$). $n$은 Eddy가 방문하는 도시의 수이고, $k$는 Eddy가 타고 싶은 비행기의 횟수이다.

다음 $n-1$개의 줄에는 각각 정수 $a$와 $b$ ($1 \le a < b \le n$)가 주어진다. 이는 도시 $a$와 도시 $b$를 잇는 도로가 있다는 뜻이다. 어떤 도시에서든 도로만으로 다른 모든 도시에 갈 수 있다고 보장된다.

Eddy가 방문하는 순서대로 도시 번호 $n$개를 출력한다. 각 도시는 정확히 한 번씩 나타나야 하며, 여행에서 비행기는 정확히 $k$번 사용해야 한다. 가능한 여행 경로가 여럿이면 사전순으로 가장 앞선 경로를 출력한다. 가능한 경로가 없으면 $-1$을 출력한다.