토너먼트 팀 매칭

친목을 위한 럭비 토너먼트를 준비하고 있다. 럭비 팀에는 서로 다른 역할 $15$개가 있으며 번호는 $1$부터 $15$까지다. 각 팀은 정확히 $15$명으로 구성되고, 각 선수는 역할 중 하나를 맡는다. 친구 무리가 여럿 모였지만, 어느 무리도 혼자서 완전한 팀을 이룰 만큼 크지 않다. 무리 두 개를 합쳐 팀을 만들려고 한다.

각 무리의 인원은 $1$명 이상 $14$명 이하이며, 각 선수는 맡을 수 있는 역할 두 개 중 정확히 하나를 맡을 수 있다. 유효한 팀은 정확히 두 무리로 이루어지고, 인원이 정확히 $15$명이며, 팀의 모든 역할을 그 역할을 맡을 수 있는 서로 다른 선수가 맡는 팀이다. 한 무리는 두 팀 이상에 속할 수 없다. 만들 수 있는 유효한 팀 수의 최댓값을 구하라.

첫 줄에 무리의 수 $n$ ($1 \le n \le 500$)이 주어진다.

이어서 $n$개의 무리가 주어진다. 각 무리의 첫 줄에는 무리의 인원 $k$ ($1 \le k \le 14$)가 주어진다. 다음 $k$개 줄에는 공백으로 구분된 두 정수 $a$, $b$ ($1 \le a < b \le 15$)가 주어지며, 이는 그 선수가 역할 $a$ 또는 $b$를 맡을 수 있다는 뜻이다.

무리 두 개를 합쳐 만들 수 있는 유효한 팀 수의 최댓값을 출력한다.