트리 퀴즈

친구가 퀴즈를 내려고 한다. $n$개의 노드로 이루어진 루트 트리가 주어지며, 노드는 $1$부터 $n$까지 번호가 매겨져 있다. 노드 $i$의 부모는 노드 $p_i$이고, 부모가 없는 루트는 $p_i = 0$이다. 노드 $u$가 노드 $v$의 조상이라는 것은 $u = v$이거나, $u$가 $v$의 부모의 조상인 경우(부모가 존재하는 경우에 한함)를 뜻한다.

노드 $z$가 노드 $x$와 $y$의 공통 조상이라는 것은 $z$가 $x$와 $y$ 모두의 조상이라는 뜻이다. 노드 $z$가 $x$와 $y$의 최소 공통 조상이라는 것은, $z$가 $x$와 $y$의 공통 조상이면서 $x$와 $y$의 모든 공통 조상이 $z$의 조상이기도 하다는 뜻이다. $x$와 $y$의 최소 공통 조상을 $LCA(x, y)$로 나타낸다. 특히 $LCA(x, x) = x$이다.

친구는 아래 의사 코드를 실행하려고 한다.

let L be an empty array
for x = 1 to n
  for y = 1 to n
    append ((x - 1) * n * n + (LCA(x, y) - 1) * n + (y - 1)) to L
sort L in non-decreasing order

친구가 $q$개의 질문을 던진다. $j$번째 질문에서는 정수 $k_j$가 주어지며, 배열 $L$의 $k_j$번째 원소를 구해야 한다. $L$의 인덱스는 1부터 시작하므로 범위는 1 이상 $n^2$ 이하이다. 퀴즈를 통과하려면 모든 질문에 답해야 한다.

첫 줄에 두 정수 $n$과 $q$가 주어진다($1 \le n \le 100\,000$, $1 \le q \le 100\,000$). 둘째 줄에는 정수 $p_1, p_2, \dots, p_n$이 주어진다($0 \le p_i \le n$). 주어진 값은 루트 트리를 나타냄이 보장된다. 이어서 $q$개의 줄에 정수가 하나씩 주어진다. $j$번째 줄에는 $k_j$가 주어진다($1 \le k_j \le n^2$).

질문 순서대로 각 질문의 답인 정수를 출력한다.