가우스 법칙

전기 선속은 어떤 면을 통과하는 총 전기장을 나타낸다. 가우스 법칙은 카를 프리드리히 가우스가 발견한 전기장의 법칙으로, 전기 선속을 측정하고 싶은 닫힌 곡면을 정하면 이 면을 통과하는 전기 선속 $\Phi$가 다음과 같이 주어진다고 말한다. $\Phi = \oint_A \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{q}{\varepsilon_0}$

이 곡면을 가우스 면이라 한다. 여기서 $q$는 가우스 면 내부 전하량의 총합, $\mathbf{E}$는 전기장, $A$는 가우스 면 위의 넓이 요소, $\varepsilon_0$은 진공의 유전율이다. 닫힌 공간의 총 전기 선속에 영향을 주는 것은 그 공간 내부의 전하뿐이다.

이안이는 연구 주제로 물리를 골랐다. 전기를 연구하다 보니 여러 가지 전하 분포에 대해 가우스 법칙을 계산할 일이 많다. 연구를 위해 이안이는 평면 위에 전하를 분포시키는 장치를 만들었다. 같은 평면에서 볼록다각형을 이루는 $N$개의 점을 고르고, 이 다각형을 밑면으로 하는 적당한 높이의 각기둥을 가우스 면으로 삼았다. 이 상태에서 이안이는 평면 위의 전기장을 최대한 세게 만들고 싶다. 그런데 장치가 너무 불안정해서 가우스 면을 바꾸기가 쉽지 않다. 이안이는 장치에서 가우스 면을 구성하는 점들 중 최대 하나만 제거할 수 있다. 가우스 면을 이루는 점들과 점전하의 위치, 전하량이 주어질 때, 전기 선속의 크기가 가장 커지도록 도와주자. 전기 선속의 크기는 $\left| \Phi \right|$이다.

첫째 줄에 가우스 면을 이루는 점의 수 $N$과 점전하의 개수 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다.

둘째 줄부터 $N$개의 줄에 걸쳐 각 점의 $x$좌표와 $y$좌표가 공백으로 구분되어 주어진다.

이후 $M$개의 줄에 걸쳐 각 점전하의 $x$좌표, $y$좌표, 전하량 $q$가 공백으로 구분되어 주어진다.

주어진 계에서 전기 선속의 크기가 가장 클 때의 $\varepsilon_0 \Phi$의 절댓값을 출력한다.

• $3 \le N \le 10^5$, $1 \le M \le 10^5$
• 가우스 면을 이루는 점들은 반시계 방향으로 주어지며, 볼록 다각형임이 보장된다.
• 가우스 면을 이루는 점과 점전하의 좌표는 $-10^9 \le x, y \le 10^9$을 만족한다.
• 가우스 면을 이루는 모든 점의 좌표는 서로 다르다.
• 점전하의 모든 좌표는 서로 다르다.
• 모든 점전하에 대해 $-10^3 \le q \le 10^3$이다.
• 공간 내부는 공간의 경계를 포함하지 않는다.
• 가우스 면을 이루는 어떤 세 점도 일직선상에 있지 않다.