열심히 일하는 중

송이는 이번 학기에 할 일이 매우 많다. $N$개의 일 중 어떤 일부터 해야 할지 고민하던 중, 송이에게 좋은 아이디어가 떠올랐다. 해야 할 일마다 중요도를 매기고, 중요도가 높은 일부터 하는 것이다. 송이는 하루에 일 하나만 처리할 수 있다. 일을 처리하면 그 일의 중요도는 $M$만큼 줄어든다. 일의 중요도가 $K$ 이하가 되면 그 일은 완료된 것으로 본다.

날마다 중요도를 따져 보던 송이는 일하면서 매일 느낄 만족감이 궁금해졌다. 전날의 만족감을 $Y$, 오늘 할 일의 중요도를 $P$라 하면, 오늘의 만족감은 $\lfloor Y/2 \rfloor+P$이다.

예를 들어, 전날의 만족감이 $21$이고 오늘 할 일의 중요도가 $10$, $M$이 $4$라고 하자. 오늘의 만족감은 $\lfloor 21/2 \rfloor+10 = 20$이다. 이후 오늘 한 일의 중요도는 $4$만큼 줄어 $6$이 된다.

$N$, $M$, $K$와 각 일 $i$의 중요도 $D_i$가 주어졌을 때, 송이가 모든 일을 끝내는 데 며칠이 걸리는지 구하라. 또한 모든 일을 끝낼 때까지 날마다 느낀 만족감도 출력하라. 첫날은 전날의 만족감을 $0$으로 본다.

첫째 줄에 정수 $N$, $M$, $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(2 \leq N \leq 2\,000; 1 \leq M \leq 5; 1 \leq K \leq 3)$

둘째 줄부터 $N$개의 줄에 걸쳐 각 일의 중요도 정수 $D_i$가 주어진다. $(M < D_i, K < D_i, D_i \leq 1\,000)$

첫째 줄에 송이가 모든 일을 끝내는 데 걸리는 날의 수를 출력한다.

둘째 줄부터 모든 일을 끝내는 날까지 날마다 느낀 만족감을 한 줄에 하나씩 출력한다.

$\lfloor \ \rfloor$는 바닥 함수로, $\lfloor x \rfloor$는 $x$ 이하의 정수 중 가장 큰 정수를 뜻한다.