게임 쇼

당신은 게임 쇼의 진행자다. 이 쇼에는 원판이 있고, 원판은 시계 방향으로 1번부터 $N$번까지 번호가 붙은 $N$개의 구역으로 나뉘어 있다. 각 $i$ ($1 \le i \le N-1$)에 대해 구역 $i+1$은 구역 $i$의 다음 구역이고, 구역 1은 구역 $N$의 다음 구역이다.

독립된 $Q$개의 라운드가 있다. 각 라운드에서 참가자는 구역 $S$에서 출발해 구역 $T$에 도달해야 한다. 각 $i$ ($1 \le i \le N$)에 대해 참가자는 구역 $i$에서 구역 $i+1$로 (단, $i=N$이면 구역 1로) 페널티 $A_i$를 내고 이동할 수 있다. 또 구역 $i+1$에서 (단, $i=N$이면 구역 1에서) 구역 $i$로 페널티 $B_i$를 내고 이동할 수 있다. 페널티는 음수일 수 있다.

참가자는 이 점을 악용해 페널티 $-\infty$로 목표에 도달할 수 있다. 이런 라운드를 flawed라고 한다. 각 라운드가 flawed인지 판단하라. flawed가 아니라면 목표에 도달하는 최소 페널티를 구하라.

첫 줄에 구역의 수 $N$과 라운드의 수 $Q$가 주어진다 ($3 \le N \le 200\,000$, $1 \le Q \le 200\,000$).

다음 줄에는 $N$개의 정수 $A_1, \dots, A_N$이 주어진다 ($-10^9 \le A_i \le 10^9$). 구역 $i$에서 구역 $i+1$로 (단, $i=N$이면 구역 1로) 이동할 때의 페널티다.

그다음 줄에는 $N$개의 정수 $B_1, \dots, B_N$이 주어진다 ($-10^9 \le B_i \le 10^9$). 구역 $i+1$에서 (단, $i=N$이면 구역 1에서) 구역 $i$로 이동할 때의 페널티다.

이후 $Q$개의 줄에 각각 두 정수 $S$, $T$가 주어진다 ($1 \le S, T \le N$). 라운드의 출발 구역과 목표 구역이다.

각 라운드마다 flawed이면 flawed를 한 줄에 출력한다. 그렇지 않으면 목표에 도달하는 최소 페널티를 정수로 한 줄에 출력한다.