서바이벌

경기과학고등학교 학생들은 수학여행에서 서바이벌 게임을 하게 되었다. 총 $N$명의 학생이 좌표평면 위에 모여 있고, $i$번째 학생은 $(x\_i, y\_i)$에 있다. $x\_i$와 $y\_i$는 모두 정수이며, 같은 점에 두 명 이상의 학생이 있는 경우는 없다.

학생들은 물리를 아주 잘해서 총알이 빗나가지 않는다. 다만 총의 성능이 좋지 않아서, 각 학생은 자신과 가장 가까운 학생 한 명에게만 총을 쏜다. 가장 가까운 학생이 여러 명이면 그중 번호가 가장 큰 학생에게 쏜다.

각 학생이 쏜 총알의 경로는 쏜 학생과 맞은 학생을 잇는 선분으로 본다. 학생들이 총을 쏘아 총알의 경로로 단순다각형을 이룰 수 있다.

정확히는, $M$명의 학생 $s\_1, s\_2, \dots, s\_M$이 단순다각형을 이룬다는 것은 다음 조건을 만족하는 것이다. 이때 $M \geq 3$인 경우만 단순다각형이 될 수 있다.

• $1 \leq i \leq M-1$인 $i$에 대해 $s\_i$번 학생은 $s\_{i+1}$번 학생에게 총을 쏜다. 또 $s\_M$번 학생은 $s\_1$번 학생에게 총을 쏜다.
• 각 학생이 쏜 $M$개의 총알 경로만 고려할 때, 각 경로는 양 끝점 이외의 점에서 다른 경로와 만나지 않는다.

학생 수와 각 학생의 위치가 번호 순서대로 주어질 때, 총알의 경로가 만드는 단순다각형 중 변의 개수가 가장 많은 것을 찾아 그 변의 개수를 구하라.

첫 번째 줄에 학생의 수 $N$이 주어진다.

그 다음 $N$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번 학생의 좌표 $x\_i$, $y\_i$가 공백으로 구분되어 주어진다.

총알의 경로가 만드는 단순다각형 중 변의 개수가 가장 많은 것의 변의 개수를 첫 번째 줄에 출력한다. 단순다각형이 하나도 만들어지지 않으면 $-1$을 출력한다.

• $3 \leq N \leq 300\,000$
• $-10^9 \leq x\_i, y\_i \leq 10^9$ ($1 \leq i \leq N$)
• $i \neq j$이면 $(x\_i,y\_i) \neq (x\_j,y\_j)$

점이나 선분은 단순다각형이 아니다.

학생들은 유클리드 평면 위에 있으며, 두 점 $(x\_i,y\_i)$와 $(x\_j,y\_j)$ 사이의 거리는 $\sqrt{(x\_i-x\_j)^2+(y\_i-y\_j)^2}$이다.