지워진 ETT

ETT-배열은 루트가 $1$인 트리를 왼쪽 자식부터 우선하여 깊이 우선 순회하면서, 정점에 진입하는 시점과 진출하는 시점에 정점 번호를 차례로 기록한 배열이다. 리프 노드도 진입 시점과 진출 시점에 모두 기록하므로, 노드가 $n$개인 트리에 대응하는 모든 ETT-배열의 길이는 $2n$이다.

위 트리를 순회하여 기록한 ETT-배열은 $[1,3,2,2,3,4,4,1]$이다.

$0$ 이상 $n$ 이하의 정수로 이루어진 길이가 $2n$인 배열이 주어질 때, 배열 속 모든 $0$을 $1$ 이상 $n$ 이하의 정수로 바꾸어 만들 수 있는 모든 ETT-배열의 개수를 구하여라.

첫 번째 줄에 $n$이 주어진다. ($1\le n\le 200$)

두 번째 줄에 배열을 나타내는 정수 $a_1, a_2, \cdots, a_{2n}$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($0\le a_i\le n$; $a_1=a_{2n}=1$)

주어지는 배열로 적어도 하나의 ETT-배열을 만들 수 있다.

답을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.