허술한 보안 프로그램

이 문제는 인터랙티브 문제입니다.

한 방랑 상인이 신촌 지역 대학교 프로그래밍 동아리 연합 ICPC Sinchon에 찾아왔다.

"특별한 보안 프로그램 bitwise OR wizard를 소개하지. 여기 사용 가이드를 읽어 보시게.

• 비밀번호로 $0$부터 $N-1$까지 서로 다른 $N$개의 정수로 이루어진 $N$자리의 순열을 이용한다.
• 틀린 비밀번호를 입력했을 경우 원래 비밀번호와 입력한 비밀번호의 bitwise OR 연산 결과를 보여준다.
• 최대 $2$번까지만 틀릴 수 있다. 더 많이 틀릴 경우 프로그램은 모든 데이터를 삭제하고 고장난다.

$2$번까지 틀릴 수 있지만 특수한 기능을 통해 비밀번호를 잊었을 때를 대비할 수 있고 비밀번호를 모르는 사람은 절대 암호를 풀 수 없지. 어떤가? 부가세 포함 단돈 $3\,300$원에 판매하겠네."

$2\,700$원으로 연세우유 생크림빵을 먹고 싶었던 ICPC Sinchon 회장은 잠깐 고민에 빠졌지만 결국 구매를 결정하기로 하였다. 이때, ICPC Sinchon의 알고리즘 고수가 나타나 이를 저지하고 나섰다.

"비밀번호를 모르는 사람도 뚫어낼 수 있는 허술한 프로그램을 판매하려 하다니, 절대 용서할 수 없어."

어떻게 한다는 것일까?

첫째 줄에 순열의 길이를 나타내는 양의 정수 $N$이 주어진다. ($1 \leq N \leq 2 \, 024$)

순열의 범위가 $[1, N]$이 아닌 $[0, N-1]$임에 유의하자.