야구

야구장의 담장은 원의 1/4을 이루는 원주 형태이며, 2차원 좌표 평면에서 중심이 원점인 원의 방정식 $x^2 + y^2 = R^2$으로 주어진다. 여기서 $R$은 담장까지의 거리이다. 담장의 범위는 동경 $45^\circ$에서 $135^\circ$에 해당한다.

다시 말해, 담장은 아래 부등식을 만족하면서 $x^2 + y^2 = R^2$을 만족하는 점들로 이루어진다.

$y \geq x$ 및 $y \geq -x$

타구는 위치에 따라 다음과 같이 분류된다.

• 내야: 타구가 담장으로 둘러싸인 부채꼴 영역의 안(경계 포함)에 있다.
• 홈런: 타구가 담장 바깥에 있고, 홈 플레이트(좌표 평면의 원점)와 타구의 위치를 잇는 선분이 담장과 만난다.
• 파울: 그 밖의 경우.

LG 트윈스와 두산 베어스는 잠실 야구장을 홈구장으로 쓴다. 두 구단은 더 나은 환경에서 경기하려고 잠실 야구장을 돔구장으로 재건축할 계획이다. 재건축 계획에서 가장 중요한 부분은 담장까지의 거리를 정하는 것이다. 구단은 담장까지의 거리로 후보 $R_1, \cdots, R_Q$ 개를 고려하고 있다.

여러 타구의 위치가 주어졌을 때, 담장까지의 거리 후보마다 파울, 내야, 홈런의 개수를 계산하라.

첫 줄에 전체 타구의 개수 $N$이 주어진다.

다음 $N$개의 줄에는 $i$번째 줄($1 \le i \le N$)에 $i$번째 타구가 떨어진 지점의 좌표 $x_i$와 $y_i$가 공백을 사이에 두고 주어진다.

다음 줄에는 담장까지 거리의 후보 수 $Q$가 주어진다.

다음 $Q$개의 줄에는 $i$번째 줄($1 \le i \le Q$)에 담장까지의 거리로 고려하는 $i$번째 후보 $R_i$가 주어진다.

$i$번째 줄($1 \le i \le Q$)에는 담장까지의 거리가 $R_i$일 때 파울 타구의 수, 내야 타구의 수, 홈런의 수를 공백으로 구분하여 출력한다.

• $1 \le N \le 300\,000$
• $-10^9 \le x_i \le 10^9$ ($1 \le i \le N$)
• $-10^9 \le y_i \le 10^9$ ($1 \le i \le N$)
• $1 \le Q \le 300\,000$
• $1 \le R_i \le 10^9$ ($1 \le i \le Q$)
• 주어지는 모든 수는 정수이다.

충분히 빠른 입출력 방식을 쓰지 않으면 시간 초과를 받을 수 있다. 예를 들어 C++에서 cin/cout을 쓴다면 입력을 받기 전에 cin.tie(NULL);을 호출하고, Python에서는 input() 대신 sys.stdin.readline()을 쓰는 것을 권장한다.